Lightoj1253（博弈+NIM）

这题是反nim博弈，和nim类似。
nim游戏目标：最先把棋子取完的人胜利。
结论：若a1^a2a3...^an=0,则先手必败，否则先手胜利。

而这一题要求最先把棋子取完的人失败，是反nim游戏
一个状态为必胜态，当且仅当：
1.所有堆的石子个数为1，有偶数个堆，即xor和=0；
2. 至少有一堆石子个数大于1，且xor和！=0
以上是解决本题需要的结论。

另外发现了一种nim游戏的变形题，和此题无关：
n堆石子，每次从不超过k堆中取任意多个石子，最后不能取的人失败。
结论：把n堆石子的石子数用二进制表示，统计每个二进制位上1的个数，
若每一位上1的个数mod(k+1)全部为0，则必败，否则必胜

#include "stdio.h"
int main()
{
	int i,j,t,m,n,k,f=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&k);
		int ans=0,flag=1;
		for (i=0; i<k; i++)
		{
			scanf("%d",&n);
			if (n!=1)
				flag=0;
			ans^=n;
		}
		printf("Case %d: ",f++);
		if (flag)//如果所有堆石子个数都是1
		{
			if (k%2==1)//堆数为奇数堆，先手必败
				printf("Bob
");
			else
				printf("Alice
"); //偶数堆，xor为0，先手必胜
		}
		else//至少有一个堆的石子数大于1
		{
			if (ans!=0)//如果xor！=0,先手胜利
				printf("Alice
");
			else
				printf("Bob
");
		}
	}

	return 0;
}