【每日算法】插入排序算法之直接插入排序

插入排序

1）算法简介

插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

2）算法描述和分析

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n^2)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

3）算法图解、flash演示、视频演示

图解：

Flash：
http://www.tjbpi.com/jpk/shujujiegou/flash/��ʮһ�� ����/ֱ�Ӳ�������.swf

视频：插入排序舞蹈
http://v.youku.com/v_show/id_XMjU4NTY5MzEy.html

4）算法代码

void insertion_sort(int array[], int first, int last)
{
    int i, j;
    int temp;
    for (i = first + 1; i <= last; i++) {
        temp = array[i];
        j = i - 1;

        //与已排序的数逐一比较，大于temp时，该数后移
        //当first=0，j循环到-1时，由于[[短路求值]]，不会运算array[-1]
        while ((j >= first) && (array[j] > temp)) 
        {
            array[j + 1] = array[j];
            j--;
        }
        array[j + 1] = temp;      //被排序数放到正确的位置

    }
}

5）考察点，重点和频度分析

把插入排序放在第一个的原因是因为其出现的频度不高，尤其是这里提到的直接排序算法，基本在笔试的选择填空问时间空间复杂度的时候才可能出现。毕竟排序速度比较慢，因此算法大题中考察的次数比较比较少。

6）笔试面试例题

例题1、
请写出链表的插入排序程序

template<typename T>
struct list_node
{
    struct list_node<T> *next;
    T value;
};
template<typename T>
struct _list
{
    struct list_node<T> *head;
    int size;
};
template<typename T>
void SortLink(struct _list<T> * link) {
    struct list_node<T> *pHead,*pRear,*p,*tp;
    if (!link) return;
    for (pHead=link->head,pRear=0;pHead;pHead=pHead->next) {
        for (tp=pHead,p=pHead->next;p;tp=p,p=p->next)
            if (pHead->value>=p->value)
                tp->next=p->next,p->next=pHead,pHead=p,p=tp;
        if (!pRear) link->head=pHead;
        else pRear->next=pHead;
        pRear=pHead;
    }
}

例题2、
下列排序算法中最坏复杂度不是n(n-1)/2的是 D
A.快速排序 B.冒泡排序 C.直接插入排序 D.堆排序

参考

12种排序算法：原理、图解、动画视频演示、代码以及笔试面试题目中的应用