逻辑学从诞生之日起至今已有两千多年的历史，它是一门古老而又充满生机的科学。正如肖尔兹所说它“是以指数的乘方的方式”发展的。继逻辑斯蒂产生之后近五百年的时间里，逻辑学已经有了突飞猛进的发展，现将其归纳为以下几种主要的逻辑类型。顺便指出这里的“逻辑”既非康德的先验逻辑，也非黑格尔的辩证逻辑，而是亚里士多德意义上的形式逻辑。
一、经典逻辑的扩充类型
我们知道经典逻辑具有以下几个特征：它是二值的、外延逻辑；它遵守矛盾律和排中律；它具有确定性和保真性；它的蕴涵是实质蕴涵；它不包含模态词；它是基于离散性分析。经典逻辑的任务是研究推理规则，并以系统的方式揭示所有的有效推理。在上世纪后半期她的这一任务仍继续发展，不过逻辑学家们采取了比较宽容的态度。像“必然”、“可能”、“必须”、“应该”、“禁止”、“知道”或“相信”、“将”或“已”等词都可将其形式化，并且研究了提问、命令和其它种类的非陈述句。最终形成了刘易斯的模态逻辑；冯·赖特的义务逻辑；辛提卡的认识逻辑和普雷奥尔的时态逻辑等成果。这些都是在原有经典逻辑范围基础上的扩充，在此将它们看作第一种逻辑类型、即经典逻辑的扩充类型。
这一逻辑类型的发展主要是由于分析哲学中把哲学比作逻辑学和把哲学与逻辑比作语言的研究趋向有关。因此这些新兴的逻辑学的研究自然与哲学的研究的关系密切，二者相互促进、共同发展。
二、经典逻辑的修正类型
尽管经典逻辑本身的发展日臻完善，但是有些逻辑问题它却解决不了。于是逻辑学家们就提出对原有经典逻辑的一些特征进行修正，以期解决更多的逻辑问题。最终形成了多值逻辑、相关逻辑、弗协调逻辑等新的分支学科。
前面我们已经提到二值性是经典逻辑的一个特征，它也是自古以来逻辑学研究的主流。我们发现日常生活中存在一些命题是不能指派真假值的，比如说：“明天下雨”这一命题。这一问题早在古希腊时期就引起了亚里士多德的注意，但他并未对其进行深入的研究。到了上个世纪二十年代，卢卡西维茨和波斯特等分别从哲学和数学两个角度突破经典逻辑的二值性，提出了三值逻辑的理论，从而使多值逻辑正式形成一个分支学科。
经典逻辑中的实质蕴涵是对蕴涵的一种高度抽象，致使其中一些关于实质蕴涵的规则表现出与人们直观的不相符合，即产生了所谓的“蕴涵怪论”。为了修正实质蕴涵及其后的严格蕴涵的不合直观的一面，同时也是为了构造一些顾及命题在意义方面的联系的逻辑系统，有许多逻辑学家进行了这方面的尝试，其中有努力·内尔森建立的内涵逻辑系统、帕里提出的“分析蕴涵”，而且沈有鼎先生也独立发展了分析蕴涵的概念，第一个完整的相干逻辑系统是德国逻辑学家阿克曼于1956年所提出的严格蕴涵系统Ⅱ'。
另外，对于经典逻辑所遵守的矛盾律，有些逻辑学家是持一种否定的态度，他们试图建立一种矛盾律不普遍有效的逻辑，即弗协调逻辑。据卢卡西维茨的研究这一思想亚里士多德也曾经设想过。弗协调逻辑就是不能从矛盾推出一切的逻辑理论，这种逻辑是迄今能处理不协调性的唯一的一种逻辑理论，发展这一理论是先驱是卢卡西维茨和瓦西里耶夫。
三、元逻辑和逻辑哲学
由于二十世纪初数学基础问题的提出，使得逻辑学研究的角度发生了深刻的变化。逻辑学家不再去建立某种理论或去阐明逻辑内容，而是去研究各种理论的本身，也就是说，逻辑学从一种特殊理论变成了有关各种理论的一般理论，即元逻辑的理论。元逻辑一方面是对符号系统的公理化体系的研究，这一领域内的伟大成果是哥德尔的两个不完全性定理；另一方面，是对算法或递归数论的研究，目前这一领域的研究已经相当成熟，其中在H·罗杰斯的《递归函数论和有效可计算性》一书中作了详细的介绍。
同数学的基础问题一样，逻辑本身的基础问题也推动了逻辑学的发展。在这些发展中有两个主要的趋向：“自然演绎的逻辑”和“组合逻辑”。“自然演绎逻辑”可追溯到格恩琴的研究，它与逻辑基础的关系近年来在卡里那里得以阐明，卡里认为，从这种逻辑使我们能从推导可能性的观点来阐明逻辑算子的意义这一点来讲，它是一种真正的“元逻辑”，因为它的语句与出现在基本逻辑语言中的语境有关。组合逻辑起源于熊芬克、丘尔奇、罗色耳、克莱因以及卡里的研究。这一理论研究的是某些称作组合子的对象的性质，所谓组合子就是可用特殊方式将受其作用的变元形成组合的算子。这种理论发展了作为普通逻辑提出基础的运算理论，它不是一种元理论，而是一种有关基础结构的理论，它不研究形式系统的性质，而是研究形式系统在其中起作用的条件。
随着逻辑学的发展，在逻辑范围内提出了一些具有哲学特征的问题，例如：一个论证是有效的是什么意思？说一个陈述是逻辑的真是什么意思？人们怎样识别一个有效的论证或一个逻辑真理？有效的论证与好的论证之间有什么关系？逻辑哲学的任务，就是研究逻辑中提出的哲学问题。由于逻辑哲学的范围与元逻辑的范围有相似之处，所以在这里我们将其归入同一种逻辑类型。但是二者又不尽相同。哈克在《逻辑哲学》一书中指出：“元逻辑研究的是形式逻辑系统的形式性质；它包括，比如说，完全性、一致性和可判定性的证明（或否证）。逻辑哲学也研究关于形式逻辑系统的一些问题——但与其说是纯形式的问题，倒不如说是与哲学有关的问题。”
四、逻辑学的应用类型
由于逻辑学是一门工具性的科学，所以将其应用于其它学科，最终形成了交叉学科。比如，逻辑学与语言学交叉形成语言逻辑；逻辑学是法理学中研究法律推理必不可少的工具；还有逻辑学和计算机的交叉等。