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  • 二分图匹配(入门) 之 poj 1274

    //  [5/29/2014 Sjm]
    /**********************************************************************
    初次学习二分图匹配,参考的资料如下:                                     
    https://www.byvoid.com/blog/hungary/ (图以及伪代码很棒)          
    http://blog.csdn.net/Hackbuteer1/article/details/7398008 (基础知识点)
    http://www.matrix67.com/blog/archives/39 (对算法的解释一语中的,太牛了)
    http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547/(根据这个模拟一下算法,可以对算法细节更了解)
    将所有知识点整理如下。。。 *///******************************************************************* /* 二分图匹配 基础: 1)二分图: 所有顶点可以分成两个集合X和Y,其中X或Y中任意两个在同一集合中的点都不相连, 所有的边关联在两个顶点中,恰好一个属于集合X,另一个属于集合Y。 2)图的最大匹配 给定一个二分图G,M为G边集的一个子集,如果M满足当中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。 图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。 定义: 1) 未盖点:设Vi是图G的一个顶点,如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联,就称Vi 是一个未盖点。 2) 交错路:设P是图G的一条路,如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M,就称P是一条交错路。 3) 可增广路:两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。 二分图最大匹配匈牙利算法思路: 1) 初始时最大匹配为空 2) while 找得到增广路径 do 把增广路径加入到最大匹配中去 ****************************************************************************************************************** 匈牙利算法本质思想: 从二分图中找出一条路径来,让路径的起点和终点都是还没有匹配过的点,并且路径经过的连线是一条没被匹配、一条已经匹配过, 再下一条又没匹配这样交替地出现。找到这样的路径后,显然路径里没被匹配的连线比已经匹配了的连线多一条,于是修改匹配图, 把路径里所有匹配过的连线去掉匹配关系,把没有匹配的连线变成匹配的,这样匹配数就比原来多1个。 不断执行上述操作,直到找不到这样的路径为止。 ****************************************************************************************************************** */
     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdlib>
     3 #include <cstdio>
     4 #include <vector>
     5 #include <algorithm>
     6 #include <cstring>
     7 using namespace std;
     8 const int MAX_V = 410;
     9 const int INF = 0x3f3f3f3f;
    10 int N, M;
    11 
    12 int V;  // 顶点数
    13 vector<int> G[MAX_V]; // 图的邻接表表示
    14 int myMatch[MAX_V]; // 所匹配的顶点
    15 bool used[MAX_V];   // DFS 中 用到的访问标记
    16 
    17 // 向图中增加一条连接 u 和 v 的边
    18 void Add_edge(int u, int v)
    19 {
    20     G[u].push_back(v);
    21     G[v].push_back(u);
    22 }
    23 
    24 //通过 DFS 寻找增广路
    25 bool Dfs(int v)
    26 {
    27     used[v] = true;
    28     for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
    29         // 列举 v 能关联到的顶点 
    30         int u = G[v][i], w = myMatch[u];
    31         if (w < 0  // u 是未盖点
    32             || (!used[w] && Dfs(w)) // 从 u 的对应项出发有可增广路
    33             ) 
    34         {
    35             myMatch[v] = u;
    36             myMatch[u] = v;
    37             return true;
    38         }
    39     }
    40     return false;
    41 }
    42 
    43 int Bip_mat()
    44 {
    45     int res = 0;
    46     memset(myMatch, -1, sizeof(myMatch));
    47     for (int v = 0; v < V; v++) {
    48         // 从未盖点出发(据可增广路定义知)
    49         if (myMatch[v] < 0) {
    50             memset(used, 0, sizeof(used));
    51             if (Dfs(v)) {
    52                 res++;
    53             }
    54         }
    55     }
    56     return res;
    57 }
    58 
    59 int main()
    60 {
    61     //freopen("input.txt", "r", stdin);
    62     //freopen("output.txt", "w", stdout);
    63     while (~scanf("%d %d", &N, &M))
    64     {
    65         V = N + M;
    66         for (int i = 0; i < N; i++) {
    67             int mycount;
    68             scanf("%d", &mycount);
    69             int tep;
    70             for (int j = 0; j < mycount; j++) {
    71                 scanf("%d", &tep);
    72                 Add_edge(M + i, tep - 1);
    73             }
    74         }
    75         printf("%d
    ", Bip_mat());
    76         for (int i = 0; i < (M + N); i++) {
    77             G[i].clear();
    78         }
    79     }
    80     return 0;
    81 }
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