华为oj 之 判断点是否在三角形内

/*
* 任意顶点为A、B、C的三角形，如果点P在三角形内，那么
* 1）点P和点C在AB边的同一侧 2）点P和点A在BC边的同一侧 3）点P和点B在AC边的同一侧
* 反之亦然（充要条件）
*
* 关键：如何判断某两个点在某条直线的同一侧
* 　　　参考图示发现：
* 　　　　   对于点P： AB*BC的方向 和 AB*BP的方向相同
* 　　　　   对于点P1： AB*BC的方向 和 AB*BP1的方向不同
* 　　　故：对于边AB，以及点C、P，如果AB*BC的方向 和 AB*BP的方向相同，
* 　　　　   那么点P和C在边AB的同一侧。
*/

public class POINT {
    int x;
    int y;
    public POINT(int x,int y)
    {
        this.x=x;
        this.y=y;
    }
}

public class Main {
    
    /*
     *      求叉积   正：Z轴正向 ；负：Z轴负向；绝对值：叉积的模（以两个向量为边的平行四边形的面积） 
     *      eg : 求a*b  向量a = (x1, y1, z1) 向量b = (x2, y2, z2)
     *           因为a和b在三角形中，所以z1 = 0、z2 = 0,
     *           所以 |a*b| = |x1·y2 - x2·y1|
     *           详见：https://zh.wikipedia.org/zh/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A7%AF 
     */
    private static int crossProduct(POINT A, POINT B, POINT C, POINT D) {
        int x1 = B.x - A.x;
        int y1 = B.y - A.y;
        
        int x2 = D.x - C.x;
        int y2 = D.y - C.y;
        
        return (x1*y2 - x2*y1);
    }
    
    // 叉积得到的方向是否相同 true：方向相同；false：方向不同
    private static boolean isSameDirection(POINT A, POINT B, POINT C, POINT P) {
        int Direction1 = crossProduct(A, B, B, C);
        int Direction2 = crossProduct(A, B, B, P);
        if (Direction1*Direction2 >= 0) { // 等于0：两个向量平行 （说明P点在三角形的AB边上）
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    // 判断P点是否在顶点为A、B、C的三角形内（在三角形的边上，也视作在三角形中）
    public static  boolean isInTriangle(POINT A, POINT B, POINT C, POINT P)
    {
        if (isSameDirection(A, B, C, P) && isSameDirection(B, C, A, P) && isSameDirection(C, A, B, P)) {
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        
        POINT A=new POINT(0,0);
        POINT B=new POINT(0,80);
        POINT C=new POINT(80,0);
        POINT P=new POINT(20,60);
        boolean b1 = isInTriangle(A, B, C, P);  // true
        
        POINT A2=new POINT(0,0);
        POINT B2=new POINT(0,80);
        POINT C2=new POINT(80,0);
        POINT P2=new POINT(21,60);
        boolean b2 = isInTriangle(A2, B2, C2, P2);  // false
        
        
        String result = null;
        System.out.println(result);
    }
}