题目大意:给定一个长度为n的序列,至多将序列分成m段,每段序列都有权值,权值为序列内任意两个数两两相乘之和。m<=n<=1000. 令权值最小。
dp[i][j]=max{dp[i][j],dp[i-1][k]+w[k+1][j]},遍历k.dp[i][j]表示将前j个分为i段,w[k+1][j]表示k+1到j为一段的权值。
用四边形不等式不等式可以进行优化从n^3变成n^2,具体原理还是参考百度,这里只提一下基本的思路;
设m[i,j]表示动态规划的状态量。
m[i,j]有类似如下的状态转移方程:
m[i,j]=opt{m[i,k]+m[k,j]}(i≤k≤j)
如果对于任意的a≤b≤c≤d,有m[a,c]+m[b,d]≤m[a,d]+m[b,c],那么m[i,j]满足四边形不等式。
对于这题:
转移方程dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+w[k+1][j])(i-1<k<j),cost[i][j+1]-cost[i][j]>0 满足四边形不等式优化的条件
则可以进行优化,至于优化过程因为还没理解,照抄以下,注意for循环范围即等于号,这样求得的即是最小值
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <math.h> #include <algorithm> #include <queue> #include <map> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1000; const int mod=1e9+7; const double en=2.718281828459; using namespace std; #define inf (ll)1<<60 ll dp[1002][1002]; ll w[1002][1002]; ll s[1002][1002]; ll p[1002]; ll val[1002][1002]; int n,m; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ memset(val,0,sizeof(val)); memset(w,0,sizeof(w)); memset(dp,0,sizeof(dp)); if(n==0&&n==m) break; int i,j; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&p[i]); for(i=1;i<n;i++) for(j=i+1;j<=n;j++) val[i][j]=val[i][j-1]+p[i]*p[j]; for(i=n-1;i>=1;i--) for(j=i+1;j<=n;j++) w[i][j]=w[i+1][j]+val[i][j];//直到这里求出了需要求的w for(i=1;i<=m+1;i++) for(j=i+1;j<=n;j++) dp[i][j]=inf; for(i=1;i<=n;i++){ dp[1][i]=w[1][i]; s[1][i]=0; } for(i=2;i<=m+1;i++){//注意是m+1 s[i][n+1]=n; for(j=n;j>i;j--){ for(int k=s[i-1][j];k<=s[i][j+1];k++){ ll tmp=dp[i-1][k]+w[k+1][j]; if(tmp<dp[i][j]){ dp[i][j]=tmp; s[i][j]=k; } } } } if(n<=m+1) printf("0 "); else printf("%lld ",dp[m+1][n]); } return 0; }