HDU 2829 四边形不等式优化

题目大意：给定一个长度为n的序列，至多将序列分成m段，每段序列都有权值，权值为序列内任意两个数两两相乘之和。m<=n<=1000. 令权值最小。

dp[i][j]=max{dp[i][j],dp[i-1][k]+w[k+1][j]},遍历k.dp[i][j]表示将前j个分为i段，w[k+1][j]表示k+1到j为一段的权值。

用四边形不等式不等式可以进行优化从n^3变成n^2，具体原理还是参考百度，这里只提一下基本的思路；

设m[i,j]表示动态规划的状态量。

m[i,j]有类似如下的状态转移方程：

m[i,j]=opt{m[i,k]+m[k,j]}(i≤k≤j)

如果对于任意的a≤b≤c≤d，有m[a,c]+m[b,d]≤m[a,d]+m[b,c]，那么m[i,j]满足四边形不等式。

对于这题：

转移方程dp[i][j]=min(dp[i-1][k]+w[k+1][j])(i-1<k<j)，cost[i][j+1]-cost[i][j]>0 满足四边形不等式优化的条件

则可以进行优化，至于优化过程因为还没理解，照抄以下，注意for循环范围即等于号，这样求得的即是最小值

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000;
const int mod=1e9+7;
const double en=2.718281828459;
using namespace std;
#define inf (ll)1<<60
ll dp[1002][1002];
ll w[1002][1002];
ll s[1002][1002];
ll p[1002];
ll val[1002][1002];
int n,m;
int main() {
 //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(val,0,sizeof(val));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        if(n==0&&n==m)
            break;
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&p[i]);
        for(i=1;i<n;i++)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                val[i][j]=val[i][j-1]+p[i]*p[j];
        for(i=n-1;i>=1;i--)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                w[i][j]=w[i+1][j]+val[i][j];//直到这里求出了需要求的w
        for(i=1;i<=m+1;i++)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                dp[i][j]=inf;
        for(i=1;i<=n;i++){
            dp[1][i]=w[1][i];
            s[1][i]=0;
        }
        for(i=2;i<=m+1;i++){//注意是m+1
            s[i][n+1]=n;
            for(j=n;j>i;j--){
                for(int k=s[i-1][j];k<=s[i][j+1];k++){
                ll tmp=dp[i-1][k]+w[k+1][j];
                if(tmp<dp[i][j]){
                       dp[i][j]=tmp;
                        s[i][j]=k;

                }

                }

            }

        }
        if(n<=m+1) printf("0
");
        else printf("%lld
",dp[m+1][n]);

    }
    return 0;
}