LeetCode（22）Generate Parentheses

题目

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

“((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”

分析

给出数字n，求出所有合法的表达式。

参考资料

用二叉树形象的表示这种关系。然后再把二叉树转化为代码的形式。因为二叉树的定义就是递归定义的，因此本题很明显应该使用递归的形式。

从上面的图片中我们可以很明显的看到，最后五条画黑线的就是最终的结果，其中左分支都是添加左括号，又分支都是添加右括号。

那么我们在什么情况下添加左括号呢？很明显，最多能添加n个左括号，在递归调用的时候，在能传递到最底层的共用字符串中先添加”(“，然后left-1，递归调用就可以。

那什么时候添加右括号呢？当左括号个数大于右括号的个数时添加右括号。

那我们是先添加右括号还是先添加左括号呢？对于这个问题，认真想想其实是无所谓的，只会影响在vector中最后字符串的顺序而已。

难度主要在以下几个方面：
1.想到二叉树，想到递归实现。
2.递归函数的参数形式要考虑清楚才可以。

AC代码

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        if (n == 0)
            return vector<string>();

        vector<string > ret;

        dfs(ret, "", n, n);

        return ret;
    }

    //利用二叉树递归思想
    void dfs(vector<string> &ret, string tmp, int left, int right)
    {
        if (0 == left && 0 == right)
        {
            ret.push_back(tmp);
            return;
        }
        else if (left > 0)
            dfs(ret, tmp + '(', left - 1, right);

        if (left < right)
            dfs(ret, tmp + ')', left, right - 1);
    }


};

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