第一章 绪论
消息、信息以及信号的概念以及区别？
消息：通信系统传输的对象/信息的载体
连续消息：消息的状态连续变化或不可变例如温度，语音，图像
离散消息：消息可数的有限个状态。例如数字，文字，符号。
信息：消息中包含的有效内容
信号：消息的传输载体
区别：消息是信息的物理形式，信号是消息的有效内容，信号是消息的传输载体。
如何区分模拟与数字信号？如何将消息转化为电信号？
区分原则：看携带消息的信号参量取值，模拟信号取值连续(无穷多个)，数字信号取值离散(有限个)。
如何转化：通常用各种传感器来转化
信源编码，信道编码的目的？
信源编码：提高信息传输的有效性，完成模/数(A/D)转换
信道编码：进行差错控制，提高信息传输的可靠性
什么是调制和解调？
调制：吧信息寄托到载波上
解调：从已调信号中卸载信息
随参信道传输媒介的特点？
1.对信号的衰耗随时间而变化
2.信号传输的时延随时间而变化
3.多径传播
简述脉冲编码调制的主要过程
抽样，把时间连续，幅值连续的信号变换为时间离散，幅值离散的脉冲信号
量化，把时间离散，幅值连续的脉冲信号变换为幅值离散，时间离散的多点平脉冲信号
编码，把幅值，时间均离散的多电平脉冲信号用一组数字序列表示
调制的作用和目的是什么？
1.在无线传输中，为了获得较高的辐射效率，天线的尺寸必须与发射信号的波长相比拟。
2.把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。
3.扩展信号带宽，提高系统的抗干扰能力。
4.实现频率分配
数字通信的特点？
抗干扰能力强，无噪声积累
传输差错可控
便于对数字信息处理，变换，存储
便于将来自不同信源的信号综合到一起
易于集成，易于加密。
可能需要较大的传输带宽
对同步要求较高。
通信系统分类
| 按信道信号特征 | 按传输媒介 | 按传输方式 | 按通信业务分类 | 按工作波段分类 | 按复用方式分类 |
|---|---|---|---|---|---|
| 模拟通信、数字通信 | 有线通信、无线通信 | 基带传输、带通传输 | 电话、数据、图像通信等 | 长波、中波、短波、微波、红外以及激光通信等 | 频分、时分、码分复用 |
AM广播系统---中波通信、模拟通信、带通传输系统(调制系统)
通信方式
| 消息传递的方向和时间关系 | 码元传输方式 |
|---|---|
| 单工、半双工、全双工 | 并行传输、串行传输 |
传输信息的多少可以采用“信息量”衡量。
信息量的多少盒不可预测性或不确定性有关
信息量
(I=log_afrac{1}{P(x)}=-log_aP(x))
a=2,比特(bit);a=e,奈特(nat)；a=10,哈莱特(Hartley)
平均信息量
(H(x)=P(x_1)[-log_2P(x_1)]+P(x_2)[-log_2P(x_2)]+...+P(x_M)[-log_2P(x_M)])
(H(x)=-sum_{i=1}^MP(x_i)log_2P(x_i))
(I_总=M×H)
连续信号的平均信息量
(-int_{-infty}^{infty}f(x)log_af(x))
频带利用率
(eta=frac{R_B}{B}(Baud/Hz))
(eta_b=frac{R_b}{B}(b/(s*Hz)) R_b为信息传输速率，比特率)
(R_B=frac{1}{T_B}R_B为码元传输速率，波特率)
(R_b=R_Blog_2M)
误码率
(P_e=frac{错误码元数}{传输码元数})
误信率
(P_b=frac{错误比特数}{传输比特数})
第二章 确知信号
| 周期信号 | 非周期信号 | 能量信号 | 功率信号 |
|---|---|---|---|
| 周期具有重复性 | 周期不具有重复性 | 能量有限，平均功率为零 | 平均功率有限，能量无穷大 |
(e^{j heta}=cos heta+jsin heta)
功率信号的频谱密度
(C_n=C(nf_0)=frac{1}{T_0}int_{-frac{T_0}{2}}^{frac{t_0}{2}}s(t)e^{-j2pi nf_0t})
展开为傅里叶级数
(s(t)=sum_{n=-infty}^{ infty}C_ne^{frac{j2pi nt}{T_0}})
(C_{-n}=frac{1}{T_0}int_{-frac{T_0}{2}}^{frac{t_0}{2}}s(t)e^{+j2pi nf_0t}=[frac{1}{T_0}int_{-frac{T_0}{2}}^{frac{t_0}{2}}s(t)e^{-j2pi nf_0t}]^*=C_n^*)
(s(t)=C_0+sum_{n=1}^infty[(C_n+C_n^*)cos(frac{2pi nt}{T_0})+j(C_n-C_n^*)sin(frac{2pi nt}{T_0})])
(C_n=frac{1}{2}(a_n-jb_n),C_{-n}=C_n^*=frac{1}{2}(a_n+jb_n),nge 1)
(s(t)=C_0+sum_{n=1}^{infty}[sqrt{a_n^2+b_n^2}cos(frac{2pi nt}{T_0}+ heta_n)])
( heta_n=-arctanfrac{b_n}{a_n})
(Sa(t)=frac{sint}{t}=sinc(t))
能量信号的频谱密度
(s(f)=int_{-infty}^{infty}s(t)e^{-j2pi ft}dt)
注意：s(f)是连续谱，Cn是离散谱
(int_{-infty}^{infty}s(t)e^{-j2pi ft}dt=[int_{-infty}^{infty}s(t)e^{+j2pi ft}dt]^*)
(s(f)=[s(-f)]^*)
抽样函数具有的性质
(int_{-infty}^{infty}frac{k}{pi}Sa(kt)dt=1)
(delta(t)=lim_{k ightarrow -infty}frac{k}{pi}Sa(kt))
单位冲激函数
(△(f)=int_{-infty}^{infty}delta(t)e^{-j2pi ft}dt=1*int_{-infty}^{infty}delta(t)dt=1)
(e^{-i2pi ft}|_{t=0}=1)
(int_{-infty}^{infty}f(t)delta(t-t_0)dt=f(t_0)int_{-infty}^{infty}delta(t-t_0)dt=f(t_0))
(f(t_0)=int_{-infty}^{infty}f(t)delta(t-t_0)dt)
(S(f)=lim_{ au ->infty}int_{-frac{ au}{2}}^{frac{ au}{2}}cos2pi f_0te^{-j2pi ft}dt)
(S(f)=lim_{ au ->infty}frac{ au}{2}{frac{sin[pi (f-f_0) au]}{pi (f-f_0) au}+frac{sin[pi (f+f_0) au]}{pi (f+f_0) au}})
(S(f)=lim_{ au ->infty}frac{ au}{2}{Sa[pi au(f-f_0)]+Sa[pi au(f+f_0)]})
(S(f)=frac{1}{2}[delta(f-f_0)+delta(f+f_0)])
| 序号 | (f(t)) | (F(w)) | 序号 | (f(t)) | (F(w)) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (delta(t)) | 1 | 8 | (rect(t/ au)) | ( au Sa(w au /2)) |
| 2 | 1 | (2pidelta(w)) | 9 | (frac{W}{2pi}Sa(frac{Wt}{2})) | (rect(frac{w}{W})) |
| 3 | (e^{jw_0t}) | (2pidelta(w-w_0)) | 10 | (cos(w_0t)) | (pi[delta(w-w_0)+delta(w+w_0)]) |
| 4 | (sgn(t)) | (frac{2}{jw}) | 11 | (sin(w_0t)) | (frac{pi}{j}[delta(w-w_0)-delta(w+w_0)]) |
| 5 | (jfrac{1}{pi t}) | (sgn(w)) | 12 | $e^{-alpha | t |
| 6 | (u(t)) | (pidelta(w)+frac{1}{jw}) | 13 | (u(t)e^{-alpha t}) | (frac{1}{alpha +jw}) |
| 7 | (delta_T(t)=sum_{n=-infty}^{infty}delta(t-nT)) | (frac{2pi}{T}sum_{n=-infty}^{infty}delta(w-n*frac{2pi}{T})) | 14 | (u(t)te^{-alpha t}) | (frac{1}{(alpha +jw)^2}) |
能量信号的能量谱密度
(E=int_{-infty}^{infty}s^2(t)dt)
(E=int_{-infty}^{infty}|S(f)|^2df)
(E=int_{-infty}^{infty}G(f)df)
(G(f)df为能量谱密度)
功率信号的功率谱密度
(E=int_{-T/2}^{T/2}s_{T}^{2}(t)dt=int_{-infty}^{infty}|S_T(f)|^2df)
(P(f)=lim_{T->infty}frac{1}{T}int_{-infty}^{infty}|S_T(f)|^2)
(P=lim_{T->infty}frac{1}{T}int_{-infty}^{infty}|S_T(f)|^2df=int_{-infty}^{infty}P(f)df)
由周期函数的巴塞伐尔定理
(P=frac{1}{T_0}int_{-T_0/2}^{T_0/2}s^2(t)dt=sum_{n=-infty}^{infty}|C_n|^2)
用连续的功率谱密度表示离散谱
(P(f)=sum_{n=-infty}^{infty}|C(f)|^2delta(f-nf_0))
第三章 随机过程
均值
(E[xi (t)]inf_{-infty}^{infty}xf_1(x,t)dx)
方差
(D[xi(t)]=E{[xi(t)-a(t)]^2})
(D[xi(t)]=E{[xi(t)-a(t)]^2}=E[xi^2(t)]-a^2(t)=int_{-infty}^{infty}x^2f_1(x,t)dx-[a(t)]^2)
相关函数协方差
(B(t_1,t_2)=E{[xi(t_1)-a(t_1)][xi(t_2)-a(t_2)]}=int_{-infty}^{infty}int_{-infty}^{infty}[x_1-a(t_1)][x_2-a(t_2)]f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)dx_1dx_2)
相关函数
(R(t_1,t_2)=E[xi(t_1)xi(t_2)]=int_{-infty}^{infty}int_{-infty}^{infty}x_1x_2f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)dx_1dx_2)
(B(t_1,t_2)=R(t_1,t_2)-a(t_1)a(t_2))
广义平稳随机过程
1.均值与t无关，为常数2.自相关函数只与时间间隔( au=t_2-t_1)有关
各态历经性
(egin{cases} overline a=overline{x(t)}=lim_{T->infty}frac{1}{T}int_{-T/2}^{T/2}x(t)dt \ overline {R( au)}=overline{x(t)x(t+ au)}=lim_{T->infty}frac{1}{T}int_{-T/2}^{T/2}x(t)x(t+ au)dt end{cases})
(egin{cases} a=overline a \ R( au)=overline {R( au)} end{cases})
高斯随机过程
(f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}exp(-frac{(x-a)^2}{2sigma^2}))
(F(x)=P(xile x)=int_{-infty}^{x}frac{1}{sqrt{2pi}sigma}exp[-frac{(z-a)^2}{2sigma^2}]dz)
(令t=(z-a)/sqrt2sigma,dz=sqrt2sigma dt)
(F(x)=frac{1}{2}*frac{2}{sqrtpi}int_{-infty}^{(x-a)/sqrt2sigma}e^{-t^2}dt=frac{1}{2}+frac{1}{2}erf(frac{x-a}{sqrt2sigma}))
(erf(x)误差函数，自变量递增函数 erf(0)=0,erf(infty)=1,erf(-x)=-erf(x))
(erf(x)=frac{2}{sqrtpi}int_{0}^{x}e^{-t^2}dt)
(F(x)=1-frac{1}{2}erfc(frac{x-a}{sqrt2sigma}))
(erfc(x)=1-erf(x)=frac{2}{sqrtpi}int_{x}^{infty}e^{-t^2}dt)
(erfc(x)自变量递减函数erfc(0)=1,erfc(infty)=0,erfc(-x)=2-erfc(x))
第四章 信道
电磁波的传播主要分为地波，天波，视线传播
(d^2=r^2=(h+r)^2)
(d=sqrt{h^2+2rh}approxsqrt{2rh})
(D^2=(2d)^2=8rh)
(h=frac{D^2}{8r}approxfrac{D^2}{50})
传输电信号的有线信道有明线，对称电缆，同轴电缆三种。
热噪声
(V=sqrt{4kTRB})
(k=1.38*10^{-23}(J/K)，为玻尔兹曼常数；T为热力学温度（K)；R为电阻；B为带宽（Hz）)
香农公式
(C_t=Blog_2(1+frac{S}{N})(b/s))
(N=n_0B;n_0为单边功率谱密度)
P83例题
第五章 模拟调制系统
设正弦载波(c(t)=Acos(w_c+phi))
已调为(s_m(t)=Am(t)cosW_ct)
频谱为(S_m(w)=frac{A}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)])
调幅(AM)
$ A_{AM}=[A_0+m(t)]=A_0cosw_ct+m(t)cosw_ct$
频谱为(S_{AM}(w)=pi A_0[delta(w+w_c)+delta(w-w_c)]+frac{1}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)])
双边带调制
(s_{DSB}(t)=m(t)cosW_ct)
(S_{DSB}(w)=frac{1}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)])
AM信号是带有载波分量的双边带信号，带宽是基带信号带宽的两倍
(B_{AM}=2f_H)
分析模型
(S_m(t)已调信号，n(t)信道加性高斯白噪声)
(经带通滤波器到解调器输入端s_m(t),n_i(t))
(输出有用信号m_o(t),噪声为n_o(t))
平稳窄带高斯噪声
(n_i(t)=n_c(t)cosw_0t-n_ssinw_0t 或 n_i(t)=V(t)cos[w_0t+ heta] )
若白噪声的单边功率频谱密度为(n_0),带通滤波器是高度为1,带宽为B的理性矩形，则解调器输入的噪声功率为
(N_i=n_0B)
输出信噪比
(frac{S_o}{N_o}=frac{解调器输出有用信号的平均功率}{解调器输出噪声的平均功率}=frac{overline{m_o^2(t)}}{overline{n_o^2(t)}})
输入信噪比
(frac{S_i}{N_i}=frac{解调器输入已调信号的平均功率}{解调器输入噪声的平均功率}=frac{overline{s_m^2(t)}}{overline{n_i^2(t)}})
制度增益
(G=frac{S_o/N_o}{S_i/N_i})
第六章 数字基带传输系统
传输码的码型选择原则
1.不含直流，且低频分量尽量少
2.应含有丰富的定时信息，以便于从接受码流中提取定时信号
3.功率谱主瓣宽度窄，以节省传输频带
4.不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化
5.具有内在的检错能力
6.编译码简单，以降低通信延时和通信成本
几种常用的码型
AMI码---消息码的1交替变为+1或-1,0不变
消息码:0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1...
AMI码:0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1 + 1...
双向码---0用01表示，1用10表示
消息码: 1 1 0 0 1 0 1
双向码: 10 10 01 01 10 01 10
CMI码---1交替用11或00代替，0用01代替
第七章 数字带通传输系统
数字调制：用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号。
数字带通系统：包括调制和解调过程的数字传输系统
振幅键控(ASK)，频移键控(FSK)，相移键控(PSK)
2ASK
非相干解调(包络检波),相干解调(同步检测法)
(B_{2ASK}=2f_B)
(相干误码率:P_e=frac{1}{sqrt{pi r}}e^{-r/4} 或P_e=frac{1}{2}erfcfrac{sqrt r}{2})
(非相干误码率:P_e=frac{1}{2}e^{-r/4})
2FSK
非相干解调(包络检波),相干解调(同步检测法)
(B_{2FSK}=|f_2-f_1|+2f_B)
(相干误码率:P_e=frac{1}{sqrt{2pi r}}e^{-r/2} 或P_e=frac{1}{2}erfcsqrtfrac{r}{2})
(非相干误码率:P_e=frac{1}{2}e^{-r/2})
2PSK
相干解调(同步检测法)
(B_{2PSK}=2f_B)
(相干误码率:P_e=frac{1}{2sqrt{pi r}}e^{-r} 或P_e=frac{1}{2}erfcsqrt r)
2DPSK
相干解调(同步检测法)
(B_{2DPSK}=2f_B)
(相干误码率:P_e=frac{1}{sqrt{pi r}}e^{-r} 或P_e=erfcsqrt r)
(非相干误码率:P_e=frac{1}{2}e^{-r})
(信噪比r=frac{S}{N}=frac{a^2}{2sigma_n^2})
第十章 信源编码
波形编码步骤:抽样、量化、编码
抽样定理指出:设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率小于(f_H)，则以时间间隔为(T_sle frac{1}{2}f_H)的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽养值所完全确定
A律13折线PCM编码
在A律13折线PCM编码中，由于正负各有8段，每段有16个量化级，共计(2*8*16=256=2^8)个量化级，因此需要编码位数N=8，安排如下:
(frac{C_1}{极性码} frac{C_2C_3C_4}{段落码} frac{C_5C_6C_7C_8}{段内码})
| 段落序号i=1~8 | 段落码(C_2C_3C_4) | 段落范围(量化单位) | 段落起始电平(量化单位) | 段内量化间隔(量化单位) |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 1 1 1 | 1024~2048 | 1024 | 64 |
| 7 | 1 1 0 | 512~1024 | 512 | 32 |
| 6 | 1 0 1 | 256~512 | 256 | 16 |
| 5 | 1 0 0 | 128~256 | 128 | 8 |
| 4 | 0 1 1 | 64~128 | 64 | 4 |
| 3 | 0 1 0 | 32~64 | 32 | 2 |
| 2 | 0 0 1 | 16~32 | 16 | 1 |
| 1 | 0 0 0 | 0~16 | 0 | 1 |
第十一章 差错控制编码
分组码：为每组信码添加若干监督位的编码称为分组码
码重：码组中“1”的数量
码距(汉明距离)：两个码组中对应位上数字不同的位数
为检测(e)个错码，要求最小码距(d_0ge e+1)
为了纠正(t)个错码，要求最小码距(d_0ge 2t+1)
为纠正(t)个错码，同时检测(e)个错码，要求最小距(d_0ge e+t+1(e gt t))
偶数监督码:监督位只有1位，使码组中1的个数为偶数
(a_{n-1}oplus a_{n-2} oplus...oplus a_0=0(a_0为监督位))
奇数监督码:使码组中1的数目为奇数
(a_{n-1}oplus a_{n-2} oplus...oplus a_0=1)
二维奇偶监督码
恒比码:1的数目与0的数目之比保持恒定
正反码:信息位==监督位，当信息位有奇数个1，监督位是信息位的重复；当信息位偶数个1，监督位是信息位的反码
线性分组码
若码长为(n),信息数为(k),则监督位数(r=n-k)。如果希望用(r)个监督位构造出(r)个监督关系来指示一位错误的(n)种可能，则要求(2^r-1 ge n 或 2^rge k+r+1)
(A[a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0])
(Hegin{bmatrix} 1&1&1&0&1&0&0\ 1&1&0&1&0&1&0\ 1&0&1&1&0&0&1 end{bmatrix}监督矩阵)
(AH^ au=0或HA^ au=0)
系统码
(A=[a_6a_5a_4a_3]G)
(G=egin{bmatrix} 1&0&0&0|&1&1&1\ 0&1&0&0|&1&1&0\ 0&0&1&0|&1&0&1\ 0&0&0&1|&0&1&1 end{bmatrix})
循环码
循环码中，若(A(x))是一个长为n的许用码组，则(x^iA(x))在模(x^n+1)运算下，也是该编码中的一个许用码组。
(x^i*A(x)equiv A'(x))