数据结构与算法（一）：时间与空间复杂度

1，渐进时间复杂度

T(n)=O(F(n)) 

F(n)表示解决问题的函数，T(n)表示函数F(n)的增长率

表示随问题规模n的增加，算法执行时间增长率与F(n)的增长率相同

2，时间算法类型

多项式时间算法：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)

指数时间算法：O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

3，时间复杂度具体分析

假定每条语句执行时间为单位时间，时间复杂度是所有语句重复执行次数之和

eg：

def complexity(n,a,b,c):
    #这里执行代码时间复杂度为O(1)

    for i in range(n):#这行代码时间复杂度为O(n+1)

        #这里执行代码时间复杂度为O(n)

        for j in range(n):#这行代码时间复杂度为O(n*(n+1))

            #这里执行代码时间复杂度为O(n*n)
            a[i][j]=0

            for k in range(n):#这行代码时间复杂度为O(n*n*(n+1))

                #这里执行代码时间复杂度为O(n*n*n)
                a[i][j]=b[i][j]*c[i][j]    

加和得：T(n)=2n*n*n+3n*n+2n+1

但实际分析中并不考虑这么复杂，只考虑最内层嵌套循环的时间复杂度也就是O(n*n*n)

4，时间复杂度的乘法规则

T(n,m)=T1(n)*T2(m)=O(f(n)*g(m))

eg.

for i in range(n):
    for j in range(i,n):
        if a[i]>a[j]:
            a[j],a[i]=a[i],a[j]

第二层for循环共执行n次，每次其内部时间复杂度各不相同，全部加和如下：

(n)+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1=(n+1)/2*n

时间复杂度为O(n²)

5，时间复杂度的加法规则

T(n,m)=T1(n)+T2(m)=O(max(f(n),g(m)))

就是两个并列函数（同一层级）选取一个最耗费性能的作为时间复杂度

6，二分查找时间复杂度见 数据结构与算法（二）

7，空间复杂度（待更）