基础数学（八）：计数问题

一，加法乘法原理

• 1，加法原理：完成一件事有几种方法，体现为不关联的两种方法，各自独立，哪种都可以独立一件事
• 2，乘法原理：如完成一件事需要两个步骤，第一步的方法数量乘以第二步的方法数量，就是完成这件事的方法数数量 

二，排列（有顺序关系）

1. 从n个不同元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法
2. 从剩下的n-1个元素中取出一个元素排在第二位，有n-1种方法
3. 从剩下的(n-(m-1))个元素中任取一个元素排在第m个位置，有n-m+1种方法
4. 根据乘法原理，从n个不同元素中取出m个元素的排列方法数是Anm=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)，共有m个因数相乘
5. 特殊的，Ann为全排列的可能排法数量
6. 两个排列相同，指两个排列元素相同，而且排列顺序也相同

三，组合（无顺序关系）

1. 两个组合相同，只要组合元素相同，不管顺序如何，都是相同的组合
2. 例如从a，b，c中取两个元素，组合与排列关系：a,b对应a,b—b,a...，一个组合对应两个排列
3. 因此，从三个不同元素中取出两个元素的排列方法数，可以先得到从三个元素中取出两个元素的组合，组合方法数=C32种取法，然后对每一个组合中的两个不同元素进行全排列，有A22种排法，因此再根据乘法原理A32=C32*A22，因此组合方法数C32=A32/A22=(3*2)/(2*1)=3
4. C32为3个抽2个可能的组合方法数，A32为3个抽2的可能排列方法数，A22为所有组合方法中的其中一个组合的可能排列方法数
5. 所以说除去A22也可以理解为除掉了A32排列的每一组排列的顺序（除掉了每一个组合的全排列顺序），只留下了单个的组合
6. 图示如下：

组合		排列1	排列2
a，b		a，b	b，a
b，c		b，c	c，b
a，c		a，c	c，a

四，容斥原理

例如两个集合有重叠部分，A∪B=A+B-A∩B

三个集合重叠，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

可以画个图出来更直观

五，排列组合的捆绑法，插入法，排除法等等待补充