一，等差数列求和公式
先求出1到100相加的平均数即：(1+100)/2，再乘以项数100，得(1+100)/2*100
这其实就是等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2
二，连续平方数求和公式
…………
求和得：
由于
（可由倒序求和得到）,
代入上式得：
整理后得：
三，连续立方数求和公式推导原理和连续平方和公式推导原理一样
四，连续奇数求和公式推导
Sn=1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)，n代表第n项
Sn=(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1，反过来同理
那么上下相加，Sn=n+....+n，一共有n个n，所以Sn=n²
其实带入等差数列求和公式也可以算
图示也可以理解：
五，等比数列求和公式推导
Sn=a1+a2+...+an
qSn=qa1+qa2+...+qan=a2+a3+...+a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)，带入a(n+1)=a1*qn得
Sn=a1(1-qn)/(1-q)
六，数学常用计算公式
- abcabc=abc*1001
- ababab=ab*10101
- 1/7=0.142，2/7=0.285，3/7=0.428，4/7=0.571，5/7=0.714，6/7=0.857，其实算出1/7然后每次大约增加一份就可以了
- 111...1*111...1（n个1*n个1）=123...n...321，其中n小于9
- 111...1*111...1（n+1个1*n个1）=12345...nn...54321，其中n小于9，备注：这应该也说明了一个世界规律，最基本的东西叠加组合能表示更高级的东西
- 99...9(n个）乘以任意一个不大于它的正整数,得数各位上数字之和为9n