轴对称问题

参考：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5MzE4MjgyMw%3D%3D&idx=1&mid=2649455145&scene=0&sn=42a0e273ce54c09a5c7839b627fd2296

问题

给定平面上的n个点，问是否存在一条平行于y轴的直线，使得这n个点相对于这条直线对称。

算法分析

因为对称轴一定平行于y轴，这看起来缩小了穷举范围（可是我们真的要穷举可能的对称轴吗？有实无限个可能点对称轴...）

那么我们怎么找到那条对称轴？对称轴的特点就是每一个点都在另一边有一个对应的点。第一想法是：最左边的点一定对应某个最右边的点，因此最左边的点和最右边的点的中点应该在对称轴上。当然还有很多其他的找对称轴的方法，比如求所有x坐标的平均值。

找到了对称轴的位置，我们就可以通过HashMap判断是否每一个点都有对应的点，最后输出答案即可。

时间复杂度为O(N)。

代码

public static boolean isReflected(int[][] points){
    int min=Integer.MAX_VALUE;
    int max=Integer.MIN_VALUE;
    HashMap<Integer, HashSet<Integer>> hashMap = new HashMap<>();
    for(int i=0; i<points.length; i++){
        min=Math.min(min, points[i][0]);
        max=Math.max(max, points[i][0]);
        if(!hashMap.containsKey(points[i][1])){
            HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
            set.add(points[i][0]);
            hashMap.put(points[i][1], set);
        }
        else{
            hashMap.get(points[i][1]).add(points[i][0]);
        }
    }
    /*
    * max-y0=y0-min
    * p-y0=y0-p'
    * => p'=max+min-p
    * */
    for(int i=0; i<points.length; i++){
        if(!hashMap.containsKey(points[i][1])
                || !hashMap.get(points[i][1]).contains(max+min-points[i][0])){
           return false;
        }
    }
    return true;
}

进价题

是否存在一条直线使得这n个点关于这条直线对称？