【NOIP2009】靶形数独

搜索绝对是解决数独问题的一大利器。

我们将不完整的数独读入。如果爆搜的话显然凉凉O(2^81)?

想一下人类在玩数独的时候会怎样——找出填数比较多的行与列的交点，因为这样能排除更多的非法选择。

放到搜索上就能减小搜索树的规模，降低时间复杂度。

我们统计每一行、每一列已经填完的数的数量，再统计每一行、每一列、每一小区域当中某一个数是否出现。

每一次填数之前，找已经填数最多的一行与最多的一列的交点填（如果还没填的话），当数独都填完了以后统计一下得分即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10][10],h[10][10],s[10][10],f[10][10];
int hnum[10],snum[10];
int ans=-1,num; 
int calc(int i,int j)
{
    return (i-1)/3*3+1+(j-1)/3;
}
int sum[10][10]=
{
    {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
    {0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},
    {0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
    {0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
    {0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
    {0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},
    {0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
    {0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
    {0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
    {0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},
};
inline int total()
{
    int aaa=0;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            aaa+=a[i][j]*sum[i][j];
    return aaa;
}
void dfs(int x,int y,int z)
{
    if(z==81)
    {
        ans=max(ans,total());
        return ;
    }
    for(int k=1;k<=9;k++)
    {
        if(h[x][k]||s[y][k]||f[calc(x,y)][k]) continue ;
        h[x][k]=1;
        s[y][k]=1;
        f[calc(x,y)][k]=1;
        a[x][y]=k;
        hnum[x]++;
        snum[y]++;
        int xx=0,yy=0;
        int maxx=-1,maxy=-1;
        for(int i=1;i<=9;i++)
            if(hnum[i]>maxx&&hnum[i]<9) maxx=hnum[i],xx=i;
        for(int j=1;j<=9;j++)
            if(snum[j]>maxy&&!a[xx][j]) maxy=snum[j],yy=j;
        dfs(xx,yy,z+1);
        h[x][k]=0;
        s[y][k]=0;
        f[calc(x,y)][k]=0;
        hnum[x]--;
        snum[y]--;
        a[x][y]=0;
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]!=0)
            {
                h[i][a[i][j]]=1;
                s[j][a[i][j]]=1;
                f[calc(i,j)][a[i][j]]=1;
                num++;
                hnum[i]++;
                snum[j]++;
            }
        }
    int x=0,y=0,maxx=-1,maxy=-1;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        if(hnum[i]>maxx&&hnum[i]<9) maxx=hnum[i],x=i;
    for(int j=1;j<=9;j++)
        if(snum[j]>maxy&&!a[x][j]) maxy=snum[j],y=j;
    dfs(x,y,num);
    cout<<ans;
    return 0;
}