【LOJ#10170】国王

这是一道使用状压dp覆盖图形的问题，我们定义f[i][j][k]表示当第i行的状态为j，前i行一共k个国王时的方案数。其中，j表示将当前这一行状态压缩后对应的二进制数。状态转移方程为f[i][j][k]=∑f[i-1][x][num(x)].我们先预处理出每一个合法的状态，并记录他们用了多少国王，再进行dp即可。

当然，本题可以用滚动数组优化，但是朴素的算法可以通过。

#include <iostream>
using namespace std;
int n,k;
typedef long long ll;
ll f[11][1<<11][1<<11],ans;
int tot,s[1<<11],num[1<<11];
inline int get(int s) {
    int ret=0;
    while(s) {
        ret++;
        s&=s-1;
    }
    return ret;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<1<<n;i++) {
        if(i&(i<<1)) continue ;
        s[++tot]=i;
        num[tot]=get(i);
    }
    f[0][1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            for(int x=num[j];x<=k;x++)
                for(int k=1;k<=tot;k++)
                    if(!(s[j]&s[k])&&!(s[k]&(s[j]<<1))&&!(s[k]&(s[j]>>1)))
                        f[i][j][x]+=f[i-1][k][x-num[j]];
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        ans+=f[n][i][k];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}