这是一道关于树的直径的好题，值得一刷。
本题有两个难点，一个是分类讨论k，另一个是代码的实现（其实还好）。
本题k可以为1或2，因此我们分类讨论一下。
- 当k=1时，我们可以任选两个点连接，假设我们一条边都不连接，那么我们需要走2*m次，其中m为边的数量。假设我们在x,y上连一条边，那么我们用1个距离节省了dis(x,y)个距离，为了使答案最小化，我们要使dis(x,y)最大，显然我们求一遍树的直径即可，那么答案为2*m-zhijing+1.
- 当k=2时，就是在k=1的基础上再加上一条边，同样我们分成两部分讨论。假设这一个环与上一个环没有重合的边，那么问题很简单，只需要在上一个答案的基础上再减去dis(x,y)再+1即可。若这个环与上一个环有重合的部分，为了保证每一条边都被巡逻，那么我们发现重合的这部分需要走两次，环上剩下的部分走一次即可。这是我们把第一次求的直径上的边权都赋值为-1，然后再做一遍树的直径得到的答案就是第二次的解，所以这种情况的答案就是2*m-(zhijing1-1)-(zhijing2-1)=2*m-zhijing1-zhijing2+2.如果对于两个环没有重合的情况，这个答案依然成立。
我们先进行两次bfs求出树的直径，在bfs的同时记录在直径上与每一个点的相连的边，方便之后赋值-1，之后再进行一次树形dp求出树的直径即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 inline int read() { 7 int ret=0; 8 int op=1; 9 char c=getchar(); 10 while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') op=-1; c=getchar();} 11 while(c<='9'&&c>='0') ret=ret*10+c-'0',c=getchar(); 12 return ret*op; 13 } 14 struct node { 15 int next,to,dis; 16 }a[100010<<1]; 17 int n,head[100010<<1],num=1,k,dis[100010],pre[100010],ret,x,maxx; 18 queue<int> q; 19 inline void add(int from,int to,int dis=1) { 20 a[++num].next=head[from]; 21 a[num].to=to; 22 a[num].dis=dis; 23 head[from]=num; 24 } 25 int bfs(int s) { 26 while(!q.empty()) q.pop(); 27 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 28 dis[s]=pre[s]=0; 29 q.push(s); 30 while(!q.empty()) { 31 int now=q.front(); 32 q.pop(); 33 for(int i=head[now];i;i=a[i].next) { 34 int v=a[i].to; 35 if(dis[v]==0x3f3f3f3f) { 36 dis[v]=dis[now]+a[i].dis; 37 pre[v]=i; 38 q.push(v); 39 } 40 } 41 } 42 int y=1; 43 for(int i=1;i<=n;i++) 44 if(dis[i]>dis[y]) y=i; 45 return y; 46 } 47 int zhijing() { 48 ret=bfs(1); 49 ret=bfs(ret); 50 return dis[ret]; 51 } 52 int dp(int u,int fa) { 53 int sum1=0,sum2=0; 54 for(int i=head[u];i;i=a[i].next) { 55 int v=a[i].to; 56 if(v==fa) continue ; 57 sum2=max(sum2,dp(v,u)+a[i].dis); 58 if(sum2>sum1) swap(sum2,sum1); 59 } 60 maxx=max(maxx,sum1+sum2); 61 return sum1; 62 } 63 int main() { 64 n=read(); k=read(); 65 for(int i=1;i<n;i++) { 66 int x=read(),y=read(); 67 add(x,y); 68 add(y,x); 69 } 70 x=zhijing(); 71 if(k==1) { 72 printf("%d ",2*(n-1)-x+1); 73 return 0; 74 } 75 while(pre[ret]) { 76 a[pre[ret]].dis=a[pre[ret]^1].dis=-1; 77 ret=a[pre[ret]^1].to; 78 } 79 dp(1,0); 80 printf("%d ",2*n-x-maxx); 81 return 0; 82 }