【CH4201】楼兰图腾

这道题我采用树状数组求解逆序对一类的思想解决

我们读入数据之后，分析问题，本题求解两个问题：‘^’的数量和‘v’的数量，我们先考虑^

假设我们令i为^的那个顶点，那么以i为顶点的^的个数就是i左侧高度小于i的高度的个数与右侧高度小于i的数量的乘积，我们只需要枚举i的位置，累加答案即可。

我们如何高效的维护i两侧小于i高度的数量？我们建立一个树状数组（当然线段树也可以）存储每一个高度出现的次数。

我们正序枚举i，对于每一个i，我们在树状数组中查找0~a[i]-1的数量，这个数量就是在i左侧高度小于i的高度的个数，查找完成后，我们将a[i]这个高度在树状数组中+1，表示出现过一次。

我们再进行一次逆序枚举，即可求出在i右侧高度小于i的数量。之后我们就可以求解^的数量

同理，我们也可以求解V的数量。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200010;
int n,a[N],sum[N];
ll ans,l[N],r[N];
inline int read() {
    int ret=0;
    int op=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') op=-1; c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*op;
}
inline int lowbit(int x) {
    return -x&x;
}
inline int query(int x) {
    int ret=0;
    while(x) {
        ret+=sum[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
inline void add(int x) {
    while(x<=n) {
        sum[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int main() {
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        l[i]=query(n)-query(a[i]);
        add(a[i]);
    }
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        r[i]=query(n)-query(a[i]);
        add(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=(long long)l[i]*r[i];
    printf("%lld ",ans);
    ans=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        l[i]=query(a[i]-1);
        add(a[i]);
    }
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        r[i]=query(a[i]-1);
        add(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=(long long)l[i]*r[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}