DQN算法原理详解

 

一、 概述

强化学习算法可以分为三大类：value based, policy based 和 actor critic。

常见的是以DQN为代表的value based算法，这种算法中只有一个值函数网络，没有policy网络，以及以DDPG,TRPO为代表的actor-critic算法，这种算法中既有值函数网络，又有policy网络。

说到DQN中有值函数网络，这里简单介绍一下强化学习中的一个概念，叫值函数近似。一个state action pair $(s,a)对应一个值函数Q(s,a)。理论上对于任意的(s,a)我们都可以由公式求出它的值函数，即用一个查询表lookup\; table来表示值函数。但是当state或action的个数过多时，分别去求每一个值函数会很慢。因此我们用函数近似的方式去估计值函数：^Q(s,a,w)\approx Q\pi (s,a)$

这样，对于未出现的state action也可以估计值函数。
至于近似函数，DQN中用的是神经网络，当然如果环境比较简单的话用线性函数来近似也是可以的。

DQN算法原文链接： 2013版(arxiv) 2015版(nature)

二、算法原理

强化学习是一个反复迭代的过程，每一次迭代要解决两个问题：给定一个策略求值函数，和根据值函数来更新策略。

DQN使用神经网络来近似值函数，即神经网络的输入是state $\mathrm{s,输出是Q(s,a),\forall a\in A (action\; space)。通过神经网络计算出值函数后，DQN使用ϵ-greedy策略来输出action（第四部分中介绍）。值函数网络与ϵ-greedy策略之间的联系是这样的：首先环境会给出一个obs，智能体根据值函数网络得到关于这个obs的所有Q(s,a)，然后利用ϵ-greedy选择action并做出决策，环境接收到此action后会给出一个奖励Rew及下一个obs。这是一个step。此时我们根据Rew去更新值函数网络的参数。接着进入下一个step。如此循环下去，直到我们训练出了一个好的值函数网络。}$

DQN-network

那么每次迭代如何更新神经网络的参数呢？

与机器学习类似，首先会定义一个loss function，然后使用梯度下降GD来更新参数。接下来首先介绍DQN的loss function，它与Q-Learning的非常类似，只是添加了一个target Q function。然后会介绍除此之外，DQN在Q-Learning上所做的改进。

1、Loss Function

$$\mathrm{L(\omega )=E[(R+\gamma \cdot maxa\prime Q(s\prime ,a\prime ;\omega -)-Q(s,a;\omega ))2]这个公式表面上看起来很复杂，实际上很好理解，它就是一个残差模型，和我们平常见的最小二乘法很类似，真实值与预测值之间的差的平方。预测值就是Q(s,a;\omega )，它是神经网络的输出。“真实值”略微有一点复杂。}$$

想象一下假如我们想求出$(s,a)的真实值函数Q(s,a)。它表示我从state s开始出发，并采取action a的话，我所能得到的整体收益的期望值。一种可能的情况是，我们知道环境的模型。这在强化学习中也叫Model\; Based\; RL。即我们知道状态转移概率矩阵：当处于(s,a)时，下一个到达的状态可能是什么，并且到达每一个状态的概率是什么；我们还知道奖励函数：当处于(s,a)时，得到的立即回报的期望值是什么；另外还知道折扣因子。由此，我们便可以通过贝尔曼方程来求解值函数。这种情况下我们可能也并不需要神经网络近似值函数之类的，直接由策略迭代或值迭代便可以求出最优策略。具体方法可以看一下MDP。$

另一种情况就是Model Free RL：不管有没有环境模型，反正我不用。那么在不知道环境模型的情况下如何求解值函数呢？答案就是采样。

强化学习中有多种采样的方法：

(1) Monte Carlo

• MC使用一个完整的episode去更新值函数，因此它需要从${\mathrm{StSt到Terminal\; state的完整样本。}}^{}$
• 而且需要等到episode结束才能更新值函数。
• 由于有一条完整的样本，它可以计算出return，而值函数是return的期望，所以我们可以用return去更新值函数。

(2) Temporal Difference / SarSa

 

• 与MC不一样的是，TD不需要完整的样本，它只依赖下一个step的值函数，即它用$\mathrm{V(St+1) 去更新 V(St)V(St)(TD),\; 或用 Q(St+1,at+1) 去更新 Q(St,at) (SarSa)}$
• 它不用等到episode结束，每走一步就可以更新值函数。
• 它不是用的真实的return值来更新值函数，而是用的一个估计值去更新另一个估计值的思想。

另外还有$\mathrm{TD(\lambda ) 或 SarSa(\lambda ))方法，DQN中不涉及。}$

DQN属于Model Free的强化学习算法，它需要采样。且同SarSa类似，只依赖下一个step的值函数。但它更新值函数的方式与SarSa又有所不同。下面介绍从SarSa到Q-Learning再到DQN的更新值函数的方式。

(1) SarSa

 

SarSa中更新值函数的公式为：$$\mathrm{Q(s,a)\leftarrow Q(s,a)+\alpha [R+\gamma Q(s\prime ,a\prime )-Q(s,a)]也称它的target是 Rt+1+\gamma Q(St+1,at+1)。理解这个target代表的意义：V(s)=E[Gt|St=s]=E[Rt+1+\gamma Gt+1|St=s]=E[Rt+1+\gamma V(St+1)|St=s]将V换成Q的话我们可以看到，SarSa\; target\; ：Rt+1+\gamma Q(St+1,at+1) 是 Q(St,at)的估计值。}$$

在值函数近似中，我们都是使用target来替代真实的值函数，即Loss中的真实值。

前面说过DQN是使用$\mathrm{ϵ-greedyϵ-greedy策略来输出action，SarSa和Q-Learning也是。SarSa中使用ϵ-greedyϵ-greedy策略生成action at+1at+1，随即又用 at+1at+1处对应的值函数来计算target，更新上一步的值函数。这种学习方式又称为On-policy。}$

SarSa属于On-policy Learning，而Q-Learning属于Off-policy Learning。

(2) Q-Learning

 

Q-Learning的target是 ${\mathrm{Rt+1+\gamma maxa\prime Q(St+1,a\prime )。它使用 ϵ-greedy策略来生成action at+1，但用来计算target的action却不一定是at+1，而是使得Q(St+1,a)最大的action。这种产生行为的策略和进行评估的策略不一样的方法称为Off-policy方法。对于Q-Learning来说，产生行为的策略是ϵ-greedy，而进行评估的策略是greedy。}}^{}$

(3) DQN

Off-policy是Q-Learning的特点，DQN中也延用了这一特点。而不同的是，Q-Learning中用来计算target和预测值的Q是同一个Q，也就是说使用了相同的神经网络。这样带来的一个问题就是，每次更新神经网络的时候，target也都会更新，这样会容易导致参数不收敛。回忆在有监督学习中，标签label都是固定的，不会随着参数的更新而改变。

因此DQN在原来的Q网络的基础上又引入了一个target Q网络，即用来计算target的网络。它和Q网络结构一样，初始的权重也一样，只是Q网络每次迭代都会更新，而target Q网络是每隔一段时间才会更新。DQN的target是 ${\mathrm{Rt+1+\gamma maxa\prime Q(St+1,a\prime ;\omega -)。用 \omega -表示它比Q网络的权重 \omega 更新得要慢一些。}}^{}$

理解了DQN的target之后也就可以理解DQN的Loss Function了。

2、DQN所做的改进

相比于Q-Learning，DQN做的改进：一个是使用了卷积神经网络来逼近行为值函数，一个是使用了target Q network来更新target，还有一个是使用了经验回放Experience replay。

由于在强化学习中，我们得到的观测数据是有序的，step by step的，用这样的数据去更新神经网络的参数会有问题。回忆在有监督学习中，数据之间都是独立的。因此DQN中使用经验回放，即用一个Memory来存储经历过的数据，每次更新参数的时候从Memory中抽取一部分的数据来用于更新，以此来打破数据间的关联。

三、算法整体流程

• 首先初始化Memory D，它的容量为N;
• 初始化Q网络，随机生成权重$\mathrm{\omega ;}$
• 初始化target Q网络，权重为${\mathrm{\omega -=\omega ;}}^{}$
• 循环遍历episode =1, 2, …, M:
• 初始化initial state ${\mathrm{S1;}}^{}$
• 循环遍历step =1,2,…, T:
  • 用$\mathrm{ϵ-greedy策略生成action at：以ϵ概率选择一个随机的action，或选择at=maxaQ(St,a;\omega );}$
  • 执行action ${\mathrm{at，接收reward rt及新的state St+1;}}^{}$
  • 将transition样本 $(St,at,rt,St+1)存入D中；$
  • $---------------------------------------------------------------------------------（上下没什么关联，上述是在“样本集”（Memory\; D）中生成一条新“样本”，下述是在这个更新过的“样本集”（D）中随机选取一个“样本”进行更新）$
  • 从D中随机抽取一个minibatch的transitions $(Sj,aj,rj,Sj+1)；$
  • 如果 $\mathrm{j+1步是terminal的话，}$令${\mathrm{yj=rj；否则，令 yj=rj+\gamma maxa\prime Q(Sj+1,a\prime ;\omega -)；}}^{}$
  • 对$(yj-Q(Sj,aj;\omega ))2关于\omega 使用梯度下降法进行更新；$
  • 每隔C steps更新target Q网络，${\mathrm{\omega -=\omega 。}}^{}$
• End For;
• End For.

附上原文的算法流程：

四、$\mathrm{ϵ-greedy策略}$

greedy策略，顾名思义，是一种贪婪策略。它每次都选择使得值函数最大的action，即at=maxaQ(St,a;ω)。但是这种方式有问题，就是对于采样中没有出现过的(state, action) 对，由于没有评估，没有Q值，之后也不会再被采到。

其实这里涉及到了强化学习中一个非常重要的概念，叫Exploration & Exploitation，探索与利用。前者强调发掘环境中的更多信息，并不局限在已知的信息中；后者强调从已知的信息中最大化奖励。而greedy策略只注重了后者，没有涉及前者。所以它并不是一个好的策略。

而ϵ−greedy策略兼具了探索与利用，它以ϵ的概率从所有的action中随机抽取一个，以1−ϵ的概率抽取a_t=maxa Q(St,a;ω)。

强化学习正是因为有了探索Exploration，才会常常有一些出人意表的现象，才会更加与其他机器学习不同。例如智能体在围棋游戏中走出一些人类经验之外的好棋局。

$\mathrm{参考资料：}$

David Silver的课程：www0.cs.ucl.ac.uk/staff/D.Silver/web/Teaching.html