P1880 [NOI1995]石子合并-（环形区间dp）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1880

解题过程：本次的题目把石子围成一个环，与排成一列的版本有些不一样，可以在后面数组后面再接上n个元素，表示连续n个石子表示首尾相接，取最大值和最小值。

比如有4堆

1 2 3 4

  2 3 4 1

    3 4 1 2

      4 1 2 3

第二种情况是创造4和1先合并的条件

第三种情况是创造4和1先合并再合并2的条件

第四种情况是创造4和1合并后的新堆  再与 2和3合并后的新堆 合并的条件

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a[305];
int sum[305][305];
int dp1[305][305];
int dp2[305][305];
int n,maxx,minn;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(dp1,inf,sizeof(dp1));
    memset(dp2,0,sizeof(dp2));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
        sum[i][i]=a[i];
        sum[i+n][i+n]=a[i];
        dp1[i][i]=dp1[i+n][i+n]=0;
        dp2[i][i]=dp2[i+n][i+n]=0;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)///长度只能到n
    {
        for(int i=1;i+len-1<=2*n;i++)///i是起点 
        {
            int j=i+len-1;           ///j是终点
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[j][j];
            for(int k=i+1;k<=j;k++)///以k-1为分界点
            {
                dp1[i][j]=min(dp1[i][j], dp1[i][k-1]+dp1[k][j]+sum[i][j] );
                dp2[i][j]=max(dp2[i][j], dp2[i][k-1]+dp2[k][j]+sum[i][j] );
            }
        }
    }
    minn=inf;
    maxx=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)///寻找区间长度为n的最值
    {
        minn=min(dp1[i][i+n-1],minn);
        maxx=max(dp2[i][i+n-1],maxx);
    }
    printf("%d
%d
",minn,maxx);
    return 0;
}