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  • hdu2068-RPG的错排-(dp递推式)

    去年看错排公式,死都看不懂,基础扎实之后再来看就略懂了。

    公式: dp[ n ] = ( n-1 ) * ( dp[n-1] + dp[n-2] )

    解析公式:比如有n个元素,各对应n个正确位置,dp[n]表示这n个元素全部排错的可能。

    比如有元素:1 2 3 4 5 ... k ... n

    1.假设第n个元素,要它在错误的位置上,则有n-1种情况。

    2.对于剩下的n-1个元素,随便取一个位置上的元素k,要它在错误的位置上,则有2种情况

    1)它在第n个元素的位置,相当于n和k两个元素交换位置,和其它没有关系,剩余n-2个元素爱怎么排就怎么排,dp[n-2]

    2)不在第n个元素的位置,假设把n作为k的正确位置,则1 2 3 4 5...(k)...n,除去正确位置k,就是n-1个元素放在n-1个位置上,dp[n-1]。

    初始化:

    dp[1]=0;

    dp[2]=1;

    dp[ n ] = ( n-1 ) * ( dp[n-1] + dp[n-2] );

    hdu2068:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068

    题解:

    有n个人要猜对一半以上,就是错一半以下,排错公式。

    对于这些错的人,也可以互不相同,组合数公式。

    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<math.h>
    #include<string>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<set>
    #define ll long long
    #define inf 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    
    ll ans[20];
    ll c[30][30];///C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)
    
    void init()
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(c,0,sizeof(c));
        ans[0]=1;///一个都没有错只有1种
        ans[1]=0;
        ans[2]=1;
        ans[3]=2;
        for(ll i=4;i<20;i++)
            ans[i] = (i-1) * ( ans[i-1]+ans[i-2] );
    
        for(int i=0;i<30;i++)
            c[i][0]=1;
        for(int i=1;i<30;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];
    
    }
    
    
    int main()///hdu2068 RPG错排
    {
        init();
        int n;
        while(scanf("%d",&n) && n)
        {
            ll res=0;
            for(int i=0;i<=n/2;i++)
                res += ans[i] * c[n][i];
            printf("%lld
    ",res);
        }
        return 0;
    }

    hdu2049:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<math.h>
    #include<string>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<set>
    #define ll long long
    #define inf 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    
    
    ll ans[30];
    ll c[30][30];///C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)
    
    void init()
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(c,0,sizeof(c));
        ans[0]=0;///一个都没有错只有1种
        ans[1]=0;
        ans[2]=1;
        ans[3]=2;
        for(ll i=4;i<25;i++)
            ans[i] = (i-1) * ( ans[i-1]+ans[i-2] );
    
        for(int i=0;i<30;i++)
            c[i][0]=1;
        for(int i=1;i<30;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];
    
    }
    
    
    int main()///hdu2049 考新朗
    {
        init();
        int n,t;
        scanf("%d",&t);
    
        while( t-- )
        {
            int n,m;
            scanf("%d%d",&n,&m);
            ll res=0;
            res = ans[m] * c[n][m];
            printf("%lld
    ",res);
        }
    
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shoulinniao/p/11173727.html
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