P2119 魔法阵-(桶排序+前后缀和)

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题意：输入n和m，有m个魔法物品，每个魔法物品的魔法值为[1,n],取4个魔法物品a,b,c,d，如果魔法值满足a<b<c<d，b-a=2(d-c)并且b-a<(c-b)/3时，可以形成魔法阵，称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。求对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

解题思路：桶排序其实就是离散化计数操作

1.4个魔法阵的关系:a<b<c<d,单调递增序列

2.各种关系

b-a=2*(d-c)

3*(b-a)<(c-b)

显然d-c最小并且有倍数关系

假设d-c=t

b-a=2t

c-b>6t

最小的魔法阵为a，范围[1,n]

b可以表示为[a+2t,n]

c可以表示为[b+6t+1,n][a+8t+1,n]

d可以表示为[c+t,n][a+9t+1,n]

任意一个t，a和b的差是固定的，c和d的差也是固定的，但是b和c的差可以跨得很大，这种组合对后面的贡献需要用前缀和来累计，同理计算后面的组合对前面的贡献需要后缀和。很像逆序对中离散化的树状数组。

import java.util.*;

public class Main{//桶排序
    static int[] val=new int[40005];
    static int[] num=new int[15005];
    static int[] a=new int[15005];
    static int[] b=new int[15005];
    static int[] c=new int[15005];
    static int[] d=new int[15005];
    public static void main(String []args){    
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        int m=scan.nextInt();
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            int x=scan.nextInt();
            val[i]=x;
            num[x]++;//间距为1的桶
        }
        
        for(int t=1;9*t+1<=n;t++) {
            int sum=0;
            int va,vb,vc,vd;
            for(vd=t*9+2;vd<=n;vd++) {
                va=vd-9*t-1;
                vb=va+2*t;
                vc=va+8*t+1;
                sum+=num[vb]*num[va];
                //a和b的距离是固定的，但b和c的距离可大可小，任何前面的ab组合都可以和c组成魔法阵
                c[vc]+=sum*num[vd];//但c和d的距离也是固定的，用任何一个c都必须要固定d
                d[vd]+=sum*num[vc];//同理，可用的d与c相关
            }
            sum=0;
            
            for(va=n-9*t-1;va>=1;va--) {//c和d已经计算出来了，任何后面的cd都可以对a铺垫，a越小越多，后缀和
                vb=va+2*t;
                vc=va+8*t+1;
                vd=va+9*t+1;
                sum+=num[vc]*num[vd];
                a[va]+=sum*num[vb];
                b[vb]+=sum*num[va];//同理，a和b一一对应
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            int x=val[i];
            System.out.println(a[x]+" "+b[x]+" "+c[x]+" "+d[x]);
        }
    }
}