牛客网-数学考试-(dp+前缀和)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15553
来源：牛客网

题目描述

今天qwb要参加一个数学考试，这套试卷一共有n道题，每道题qwb能获得的分数为ai，qwb并不打算把这些题全做完，
他想选总共2k道题来做，并且期望他能获得的分数尽可能的大，他准备选2个不连续的长度为k的区间,
即[L,L+1,L+2,....,L+k-1]，[R,R+1,R+2,...,R+k-1]（R >= L+k）。

输入描述:

第一行一个整数T（T<=10）,代表有T组数据
接下来一行两个整数n,k,(1<=n<=200,000),(1<=k,2k <= n)
接下来一行n个整数a1,a2,...,an，（-100,000<=ai<=100,000）

输出描述:

输出一个整数，qwb能获得的最大分数

示例1

输入

2
6 3
1 1 1 1 1 1
8 2
-1 0 2 -1 -1 2 3 -1

输出

6
7

思路：连续的区间，显然要用前缀和，暴力解法遍历一次中心点，再遍历左右两边最大的连续区间，O(n²)

用动态规划维护中点i的左右两边最大连续区间，寻找最大和。、

需要注意的是，一旦i被左边用了，就不能算在右边区间里。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f ///填充无限小-0x7f

const double pi=3.1415926;
const double eps=1e-9;
const ll p=1e9+7;
using namespace std;

int n,k;
ll dpl[200005],dpr[200005];
ll a[200005],sum[200005];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        memset(dpl,-0x7f,sizeof(dpl));
        memset(dpr,-0x7f,sizeof(dpr));
        ///dpl[i]表示i左边包括i这段区间 最大的连续区间是多大
        ///dpr[i]表示i右边这段区间 最大的连续区间是多大
        /// 1 2 3 4 5 6 7
        ///n=7 k=2

        for(int i=k;i<=n-k;i++)
            dpl[i]=max(dpl[i-1],sum[i]-sum[i-k]);///sum[2]-sum[0]=[1,2]=dpl[2]

        for(int i=n-k;i>=k;i--)
            dpr[i]=max(dpr[i+1],sum[i+k]-sum[i]);///sum[7]-sum[5]=[6,7]=dpr[5]
        ///左边有算i，右边没算i
        ll ans=-1e18;
        for(int i=k;i<=n-k;i++)
            ans=max(ans,dpl[i]+dpr[i]);
        printf("%lld
",ans);
    }

    return 0;
}