tyvj1728 普通平衡树

为了彻底理解树状数组，试着用树状数组做了下普通平衡树

而树状数组只能离线做，或者保证值的大小在数组可承受的范围内也是可以的，因为要求离线是因为必须事前对所有数离散化。

然后我们看刘汝佳蓝书上的图

利用如下代码，可以找到所有前缀和中第一个大于等于k的

int kth(int k) {
    int ans=0;
    for(int i=20;i>=0; --i) {
        ans += 1<<i;
        if(ans>=sz || C[ans]>=k) ans-=1<<i;
        else k-=C[ans];
    }
    return seq[ans+1];
}        

什么原理呢，我们这么理解，把树状数组看成一棵树，事实上他的节点编号的中序遍历是有序的，跟平衡树有异曲同工之妙，假设现在在(1000)2这个点，如果往左走，就相当于没有取[1,8]，接着在[1,7]中取，如果往右走，就相当于取了[1,8]，接着在[9,15]中取，至于应该往左走还是往右走跟平衡树找第k大是一样的。然后可以发现，平衡树相当于是在[1,n]上建树的，而二叉索引树是在[1,2^k](k为2^k>=n的最小正整数)。

给出普通平衡树的完整代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int Maxn=100010;

int C[Maxn],sz;

int sum(int x) {
    int ret=0;
    for(;0<x && x<=sz; x-=x&-x) ret+=C[x];
    return ret;
}

void add(int x,int d) {
    for(;0<x&&x<=sz; x+= x&-x) C[x]+=d;
}

int seq[Maxn],tot; 
void HashInit() {
    sort(seq+1,seq+tot+1);
    sz = unique (seq+1,seq+tot+1) - (seq+1);
}
int hash(int x) {
    return lower_bound(seq+1,seq+sz+1,x) - seq;
}

int opt[Maxn],num[Maxn];

int kth(int k) {
    int ans=0;
    for(int i=20;i>=0; --i) {
        ans += 1<<i;
        if(ans>=sz || C[ans]>=k) ans-=1<<i;
        else k-=C[ans];
    }
    return seq[ans+1];
}            

int main() {
#ifdef DEBUG
    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d",opt+i,num+i);
        if(opt[i]!=4) seq[++tot] = num[i];
    }
    
    HashInit();
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(opt[i]==1) add(hash(num[i]),1);
        if(opt[i]==2) add(hash(num[i]),-1);
        if(opt[i]==3) printf("%d
",sum(hash(num[i])-1)+1);
        if(opt[i]==4) printf("%d
",kth(num[i]));
        if(opt[i]==5) printf("%d
",kth(sum(hash(num[i])-1)));
        if(opt[i]==6) printf("%d
",kth(sum(hash(num[i]))+1));
    }    
    
    return 0;
}