bzoj3687: 简单题

bitset很好用的样子？

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;

void setIO(const string& a) {
    freopen((a + ".in").c_str(), "r", stdin);
    freopen((a + ".out").c_str(), "w", stdout);
}

#include<bitset>
bitset<2000010> a;

int main() {
#ifdef DEBUG
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    
    int n, x, res = 0;
    scanf("%d", &n);
    a[0] = 1;
    while(n--) {
        scanf("%d", &x);
        a ^= (a << x);
    }
    for(int i = 1; i <= 2000000; i++) {
        if(a[i]) res ^= i;
    }
    printf("%d
", res);
    
    return 0;
}

顺带一提

子集异或和的算术和

nlogv做法：

考虑增量法

设cnt[i]表示1在当前数集S的所有子集异或和第i位出现的次数。

加入一个数x之后，如果x的第i为为0，那么cnt[i] <<= 1（原来是1的现在还是1，原来是0的现在还是0），否则cnt[i] += 2^|S|-cnt[i]（原来是0的现在变成了1，原来是1的现在变成了0）

这样我们便得到了S' = S ∪ {x}

代码如下（对1e9+7取模）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>

template<typename Q> Q &read(Q &x) {
	static char c, f;
	for(f = 0; c = getchar(), !isdigit(c); ) if(c == '-') f = 1;
	for(x = 0; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	if(f) x = -x; return x;
}
template<typename Q> Q read() {
	static Q x; read(x); return x;
}

typedef long long LL;
const int N = 100000 + 10, mod = 1e9 + 7;

int cnt[40];

int calc() {
	int res = 0;
	for(int i = 0; i <= 30; i++) {
		(res += (LL) cnt[i] * (1 << i) % mod) %= mod;
	}
	return res;
}

int main() {
#ifdef DEBUG
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	
	int n;
	read(n);
	int powers = 1;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		int x; read(x);
		for(int j = 0; j <= 30; j++) {
			if(x >> j & 1) (cnt[j] += (powers - cnt[j] + mod) % mod) %= mod;
			else (cnt[j] <<= 1) %= mod;
		}
		(powers <<= 1) %= mod;
	}
	
	printf("%d
", calc());
	
	return 0;
}

来自汪神的方法：

可以做到O(n)

对于每一位，考虑上面的calc函数，若这一位出现过，直接考虑他在多少个子集异或和的结果里以1出现

假设有a个1则有n-a个0，则必须选奇数个1和任意多个0，则答案为

sigma(C(a, i)*2^n-a)

=sigmaC(a, i) * 2^n-a

=2^a-1 * 2^n-a

=2^n-1.(i = 2k + 1)

那么答案就是sum_or * 2^n-1.

汪神的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
void IO(){
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
}
typedef long long ll;
const int N=2e6+5,Mod=10086;
int n;
int orsum;
ll qpow(ll a,int b){
	ll c=1;
	while(b){
		if(b&1) c=c*a%Mod;
		if(b>>=1) a=a*a%Mod;
	}
	return c;
}
void Init(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		orsum |= x;
	}
}
ll ans;
int main(){
	IO();
	Init();
	printf("%d
", orsum * qpow(2, n - 1) % Mod);
	return 0;
}