uva 11354（最小瓶颈路--多组询问 MST+LCA倍增）

题意：给你一张无向图，然后有若干组询问，让你输出a->b的最小瓶颈路。

思路：又是一道最小瓶颈路的题目。以前做过单组询问的，由郭华阳在集训队论文里提到的性质。在单组询问的时候只需要求出kurskal算大过程中第一次将他们合并的边就好了。但是对于这道题的多组询问，我们就不能那么处理了。在郭华阳的论文里讲到了一种方法每次合并时生成一个节点，把待合并的两个集合看成两颗子树，这样最终我们就只要对于询问的两个节点，求出他LCA的权值即可。

如图所示。但是这里我所采用的是另一种方法。就是dis[i][j]数组维护的是j号结点到2^i祖先的瓶颈路。这样我们把lca的查询过程稍稍修改一下就可以了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define PB(a) push_back(a)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int ,int> pii;
typedef pair<unsigned int, unsigned int> puu;
typedef pair<int ,double> pid;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int LEN = 100000+10;
const int LOG_LEN = 25;
struct edge{int from, to;ll val;};
vector<pil> Map[LEN];
edge e[LEN];
int n, m, fa[LEN], q, qa, qb, parent[LOG_LEN][LEN], depth[LEN];
ll dis[LOG_LEN][LEN];
bool cmp(edge a, edge b){return a.val<b.val;}
//UFSET
void init(){for(int i=0; i<LEN; i++)fa[i] = i;}
int Find(int a){return fa[a]==a?a:Find(fa[a]);}
void Union(int a, int b){int pa = Find(a), pb = Find(b);if(pa!=pb)fa[pa] = pb;}

//Use Kruskal to build MST
void Kruskal()
{
    sort(e, e+m, cmp);
    init();
    int cnt = 0;
    for(int i=0; i<m; i++){
        int a = e[i].from, b = e[i].to;
        ll v = e[i].val;
        if(Find(a) == Find(b))continue;
        Union(a, b);
        Map[a].PB(MP(b,v));
        Map[b].PB(MP(a,v));
        cnt++;
        if(cnt == n-1) return ;
    }
}

//LCA
void dfs(int v, int f, int d)
{
    parent[0][v] = f;
    dis[0][v] = -1;
    depth[v] = d;
    for(int i=0; i<Map[v].size(); i++){
        pil nv = Map[v][i];
        if(nv.first!=f) dfs(nv.first, v, d+1);
        else dis[0][v] = nv.second;
    }
}

void init_lca()
{
    memset(dis, 0, sizeof dis);
    memset(depth, -1, sizeof depth);
    for(int i=1; i<=n; i++)if(depth[i]<0)dfs(i, -1, 0);
    for(int k=0; k+1<LOG_LEN; k++){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(parent[k][i]<0) parent[k+1][i] = dis[k+1][i] = -1;
            else {
                parent[k+1][i] = parent[k][parent[k][i]];
                dis[k+1][i] = max(dis[k][i], dis[k][parent[k][i]]);
            }
        }
    }
}

ll lca(int u, int v)
{
    if(depth[v] > depth[u]) swap(u, v);
    ll ret = 0;
    for(int i=0; i<LOG_LEN; i++){
        if((depth[u]-depth[v]) >> i & 1) {
            ret = max(ret, dis[i][u]);
            u = parent[i][u];
        }
    }
    if(u==v) return ret;
    for(int i=LOG_LEN-1; i>=0; i--){
        if(parent[i][u]!=parent[i][v]){
            ret = max(ret, dis[i][u]);
            ret = max(ret, dis[i][v]);
            u = parent[i][u];v = parent[i][v];
        }
    }
    ret = max(ret, dis[0][u]);
    ret = max(ret, dis[0][v]);
    return ret;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);

    int kase = 1;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        kase == 1? kase++:puts("");
        for(int i=0; i<LEN; i++)Map[i].clear();
        for(int i=0; i<m; i++)scanf("%d%d%lld", &e[i].from, &e[i].to, &e[i].val);
        Kruskal();
        init_lca();
        scanf("%d", &q);
        for(int i=0; i<q; i++){
            scanf("%d%d", &qa, &qb);
            printf("%lld
", lca(qa, qb));
        }
    }
    return 0;
}