HDU6311 Cover (欧拉路径->无向图有最少用多少条边不重复的路径可以覆盖一个张无向图)

题意：有最少用多少条边不重复的路径可以覆盖一个张无向图 ，输出每条路径的边的序号 ， 如果是反向就输出-id。

也就是可以多少次一笔画的方式画完这个无向图。

题解：我们已知最优胜的情况是整个图是欧拉图的时候 ，我们只需要一笔就搞定了 ， 可是现在这个图并不是一个欧拉图， 所以现在问题是其转化为欧拉图 ，那我们根据欧拉图的性质 ， 如果一个无向图是欧拉图的时候当且这个图有奇数的度的点有0个或者是2个 ， 而且如果是两个的话那这两个点肯定是起点或者终点  ;  所以现在我们就遍历整个图的奇数点将其连接成为一个欧拉图 ， 然后跑一遍求欧拉路径的算法 ，如果遇到的是我们构造出的虚拟边 ， 是不是就是意味着这里是一个断点 ，需要我们重新起笔在画；

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll ;
const int maxn = 1e5+5;
struct Edge
{
    int to,id,next;
    bool f;
}edges[maxn<<4];
int fa=0;
int tot , head[maxn] , cnt;
bool vis[maxn];
vector<int> res[maxn];
int deg[maxn];
void init()
{
    tot = 0;
    cnt = 0;
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void AddEdge(int u , int v , int id)
{
    edges[tot].f=0; edges[tot].to = v ; edges[tot].id=id;
    edges[tot].next = head[u] ; head[u] = tot++;
}

void dfs(int u)
{
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u] ; ~i ; i=edges[i].next)
    {
        int v=edges[i].to , id =edges[i].id;
        if(!edges[i].f)
        {
            edges[i].f = edges[i^1].f=true; //将边和反向边标记
            dfs(v);
            if(id) res[cnt].push_back(-id); ///退丈记录边id
            else cnt++; ///扫到虚边，那么路径加1
        }
    }
}
void Print()
{
    printf("%d
",cnt);
    for(int i=1 ; i<=cnt ; i++)
    {
        printf("%d",res[i].size());
        for(int j=0 ; j<res[i].size() ; ++j)
            printf(" %d",res[i][j]);
        puts("");
        res[i].clear();
    }
}
int main()
{
    int T,N,M,u,v,tmp;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        init();
        for(int i=1 ; i<=M ; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            deg[u]++ , deg[v]++;
            AddEdge(u,v,i);
            AddEdge(v,u,-i);
        }
        ///将图的奇数的度连起
        u=0;
        for(int i=1 ; i<=N ; i++)
        {
            if(deg[i]&1)
            {
                if(u)
                {
                    AddEdge(u,i,0);
                    AddEdge(i,u,0);
                    u=0;
                }
                else u=i;
            }
        }


        for(int i=1 ; i<=N ; i++)
        {
            if(!vis[i] && (deg[i]&1))
            {
                cnt++;   ///细节处理cnt ， 如果出现虚边cnt++ , 下次dfs()还cnt++ , 这是不对的
                dfs(i);
                cnt--;
            }
        }
        for(int i=1 ; i<=N ; i++)
        {
            if(!vis[i] && deg[i])
            {   
                cnt++;  ///偶数的点不会出现虚遍
                dfs(i);
              
            }
        }
        Print();
    }
    return 0;
}

参考出