理解：https://www.cnblogs.com/hanruyun/p/9577500.html
https://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4683299.html
https://www.cnblogs.com/chinhhh/p/7965433.html
区间修改 + 区间和
题目描述
如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。
接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）
接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
输出格式：
输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #define Rint register int #define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a)) #define Temp template<typename T> using namespace std; typedef long long LL; Temp inline void read(T &x){ x=0;T w=1,ch=getchar(); while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')w=-1,ch=getchar(); while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0'),ch=getchar(); x=x*w; } #define mid ((l+r)>>1) #define lson rt<<1,l,mid #define rson rt<<1|1,mid+1,r #define len (r-l+1) const int maxn=200000+10; int n,m,r,mod; //见题意 int e,beg[maxn],nex[maxn],to[maxn],w[maxn],wt[maxn]; //链式前向星数组，w[]、wt[]初始点权数组 int a[maxn<<2],laz[maxn<<2]; //线段树数组、lazy操作 int son[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt,dep[maxn],siz[maxn],top[maxn]; //son[]重儿子编号,id[]新编号,fa[]父亲节点,cnt dfs_clock/dfs序,dep[]深度,siz[]子树大小,top[]当前链顶端节点 int res=0; //查询答案 inline void add(int x,int y){//链式前向星加边 to[++e]=y; nex[e]=beg[x]; beg[x]=e; } //-------------------------------------- 以下为线段树 inline void pushdown(int rt,int lenn){ laz[rt<<1]+=laz[rt]; laz[rt<<1|1]+=laz[rt]; a[rt<<1]+=laz[rt]*(lenn-(lenn>>1)); a[rt<<1|1]+=laz[rt]*(lenn>>1); a[rt<<1]%=mod; a[rt<<1|1]%=mod; laz[rt]=0; } inline void build(int rt,int l,int r){ if(l==r){ a[rt]=wt[l]; if(a[rt]>mod)a[rt]%=mod; return; } build(lson); build(rson); a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod; } inline void query(int rt,int l,int r,int L,int R){ if(L<=l&&r<=R){res+=a[rt];res%=mod;return;} else{ if(laz[rt])pushdown(rt,len); if(L<=mid)query(lson,L,R); if(R>mid)query(rson,L,R); } } inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k){ if(L<=l&&r<=R){ laz[rt]+=k; a[rt]+=k*len; } else{ if(laz[rt])pushdown(rt,len); if(L<=mid)update(lson,L,R,k); if(R>mid)update(rson,L,R,k); a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod; } } //---------------------------------以上为线段树 inline int qRange(int x,int y){ int ans=0; while(top[x]!=top[y]){//当两个点不在同一条链上 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);//把x点改为所在链顶端的深度更深的那个点 res=0; query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);//ans加上x点到x所在链顶端 这一段区间的点权和 ans+=res; ans%=mod;//按题意取模 x=fa[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点 } //直到两个点处于一条链上 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);//把x点深度更深的那个点 res=0; query(1,1,n,id[x],id[y]);//这时再加上此时两个点的区间和即可 ans+=res; return ans%mod; } inline void updRange(int x,int y,int k){//同上 k%=mod; while(top[x]!=top[y]){ if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); update(1,1,n,id[x],id[y],k); } inline int qSon(int x){ res=0; query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);//子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1 return res; } inline void updSon(int x,int k){//同上 update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); } inline void dfs1(int x,int f,int deep){//x当前节点，f父亲，deep深度 dep[x]=deep;//标记每个点的深度 fa[x]=f;//标记每个点的父亲 siz[x]=1;//标记每个非叶子节点的子树大小 int maxson=-1;//记录重儿子的儿子数 for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]){ int y=to[i]; if(y==f)continue;//若为父亲则continue dfs1(y,x,deep+1);//dfs其儿子 siz[x]+=siz[y];//把它的儿子数加到它身上 if(siz[y]>maxson)son[x]=y,maxson=siz[y];//标记每个非叶子节点的重儿子编号 } } inline void dfs2(int x,int topf){//x当前节点，topf当前链的最顶端的节点 id[x]=++cnt;//标记每个点的新编号 wt[cnt]=w[x];//把每个点的初始值赋到新编号上来 top[x]=topf;//这个点所在链的顶端 if(!son[x])return;//如果没有儿子则返回 dfs2(son[x],topf);//按先处理重儿子，再处理轻儿子的顺序递归处理 for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]){ int y=to[i]; if(y==fa[x]||y==son[x])continue; dfs2(y,y);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链 } } int main(){ read(n);read(m);read(r);read(mod); for(Rint i=1;i<=n;i++)read(w[i]); for(Rint i=1;i<n;i++){ int a,b; read(a);read(b); add(a,b);add(b,a); } dfs1(r,0,1); dfs2(r,r); build(1,1,n); while(m--){ int k,x,y,z; read(k); if(k==1){ read(x);read(y);read(z); updRange(x,y,z); } else if(k==2){ read(x);read(y); printf("%d ",qRange(x,y)); } else if(k==3){ read(x);read(y); updSon(x,y); } else{ read(x); printf("%d ",qSon(x)); } } }
单点修改 + 区间和 + 区间最值
题目描述
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。
接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
输出格式：
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)) using namespace std; const int N=100005,inf=233333333; int n,q,cnt,h[N],a[N]; struct node{ int to,net,w; }e[N]; int size[N],wson[N],fa[N],dep[N],top[N],pos[N],pre[N],tot; il int gi(){ int a=0;char x=getchar();bool f=0; while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); if(x=='-')x=getchar(),f=1; while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); return f?-a:a; } il void add(int u,int v){ e[++cnt].to=v,e[cnt].net=h[u],h[u]=cnt; e[++cnt].to=u,e[cnt].net=h[v],h[v]=cnt; } il void dfs1(int u,int f){ size[u]=1; for(int i=h[u];i;i=e[i].net){ int v=e[i].to; if(v==f)continue; dep[v]=dep[u]+1;fa[v]=u; dfs1(v,u); size[u]+=size[v]; if(size[v]>size[wson[u]])wson[u]=v; } } il void dfs2(int u,int op){ pos[u]=++tot;pre[tot]=u;top[u]=op; if(wson[u])dfs2(wson[u],op); for(int i=h[u];i;i=e[i].net){ int v=e[i].to; if(v==fa[u]||v==wson[u])continue; dfs2(v,v); } } int sum[N<<2],maxn[N<<2]; il void pushup(int rt){ sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; maxn[rt]=max(maxn[rt<<1],maxn[rt<<1|1]); } il void build(int l,int r,int rt){ if(l==r){sum[rt]=maxn[rt]=a[pre[l]];return;} int m=l+r>>1; build(lson),build(rson); pushup(rt); } il void update(int k,int v,int l,int r,int rt){ if(l==r){sum[rt]=maxn[rt]=v;return;} int m=l+r>>1; if(k<=m)update(k,v,lson); else update(k,v,rson); pushup(rt); } il int query1(int L,int R,int l,int r,int rt){ if(L<=l&&R>=r)return sum[rt]; int m=l+r>>1,ret=0; if(L<=m)ret+=query1(L,R,lson); if(R>m)ret+=query1(L,R,rson); return ret; } il int query2(int L,int R,int l,int r,int rt){ if(L<=l&&R>=r)return maxn[rt]; int m=l+r>>1,tmp=-inf; if(L<=m)tmp=max(tmp,query2(L,R,lson)); if(R>m)tmp=max(tmp,query2(L,R,rson)); return tmp; } il int getsum(int u,int v){ int ans=0; while(top[u]!=top[v]){ if(dep[top[u]]<dep[top[v]])Swap(u,v); ans+=query1(pos[top[u]],pos[u],1,n,1); u=fa[top[u]]; } if(dep[u]<dep[v])Swap(u,v); ans+=query1(pos[v],pos[u],1,n,1); return ans; } il int getmax(int u,int v){ int tmp=-inf; while(top[u]!=top[v]){ if(dep[top[u]]<dep[top[v]])Swap(u,v); tmp=max(tmp,query2(pos[top[u]],pos[u],1,n,1)); u=fa[top[u]]; } if(dep[u]<dep[v])Swap(u,v); tmp=max(tmp,query2(pos[v],pos[u],1,n,1)); return tmp; } int main(){ n=gi(); int u,v;char s[10]; For(i,1,n-1)u=gi(),v=gi(),add(u,v); For(i,1,n)a[i]=gi(); dep[1]=1,fa[1]=1; dfs1(1,-1);dfs2(1,1); build(1,n,1); q=gi(); while(q--){ scanf("%s",s),u=gi(),v=gi(); if(s[1]=='H')update(pos[u],v,1,n,1); if(s[1]=='M')printf("%d ",getmax(u,v)); if(s[1]=='S')printf("%d ",getsum(u,v)); } return 0; }
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define MAXN 30005 #define INF 0x3f3f3f3f int n, q, u, v, o, w[MAXN], h[MAXN]; int f[MAXN], d[MAXN], tot[MAXN], hs[MAXN], top[MAXN], num[MAXN], lik[MAXN], now; char ch[12]; struct Tree { int m, s; } t[MAXN << 2]; struct Edge { int v, next; } e[MAXN << 1]; void add(int u, int v) { o++, e[o] = (Edge) {v, h[u]}, h[u] = o; o++, e[o] = (Edge) {u, h[v]}, h[v] = o; } ///geth函数为第一次DFS，作用在于求出每一个节点的重儿子及其在树中的深度与其父节点； ///o节点 ， of为o的父亲 , od为o的深度 int geth(int o , int of , int od) { int oh=-1; f[o]=of , d[o]=od; for(int x=h[o]; x ; x=e[x].next) { int v=e[x].v; if(v==of) continue; tot[o]+=geth(v,o,od+1); if(tot[v]>oh) oh=tot[v],hs[o]=v; ///tot[v] v的子节点数 , hs[o]为o的重儿子 } return tot[o]+1; } ///mark函数为对每一条边进行标号，优先重边，同时维护好每一个节点与其对应边的关系； ///o为当前节点 ， ot当前链的最顶端节点 num[o]标记新编号 ,lik[now]赋值每个点的出师 void mark(int o , int ot) { now++,top[o]=ot,num[o]=now,lik[now]=o; if(!hs[o]) return ; mark(hs[o],ot); for(int x=h[o];x; x=e[x].next) { int v=e[x].v; if(v!=hs[o]&&v!=f[o]) mark(v,v); } } void build(int o , int l , int r) { if(l==r) { t[o]=(Tree){w[lik[l]],w[lik[l]]}; return ; } int m=(l+r)>>1; build(o<<1,l,m); build(o<<1|1,m+1,r); t[o]=(Tree){max(t[o<<1].m,t[o<<1|1].m),t[o<<1].s+t[o<<1|1].s}; } void upd(int o, int l, int r, int x, int w) { if (l == r) { t[o].m += w, t[o].s += w; return; } int m = (l + r) >> 1; if (x <= m) upd(o << 1, l, m, x, w); else upd(o << 1 | 1, m + 1, r, x, w); t[o] = (Tree) {max(t[o << 1].m, t[o << 1 | 1].m), t[o << 1].s + t[o << 1 | 1].s}; } ///这是在线段树上面的查询 int quem(int o , int l , int r , int ql , int qr) { int m=(l+r)>>1 , res=-INF; if(ql<=l && r<=qr) return t[o].m; if(ql<=m) res=max(res,quem(o<<1,l,m,ql,qr)); if(qr>m) res=max(res,quem(o<<1|1,m+1,r,ql,qr)); return res; } ///在树上转化到线段树的查询 int qmax(int u,int v) { int x = top[u], y = top[v], ans = -INF; while (x != y) { if (d[x] < d[y]) swap(x, y), swap(u, v); ans = max(ans, quem(1, 1, n, num[x], num[u])); u = f[x], x = top[u]; } if (d[u] > d[v]) swap(u, v); return max(ans, quem(1, 1, n, num[u], num[v])); } ///在线段树上面的区间查询 int ques(int o , int l , int r , int ql , int qr) { int m=(l+r)>>1,res=0; if(ql<=l && r<=qr) return t[o].s; if(ql<=m) res+=ques(o<<1,l,m,ql,qr); if(qr>m) res+=ques(o<<1|1,m+1,r,ql,qr); return res; } ///在树上转化到线段树的查询 int qsum(int u,int v) { int x=top[u],y=top[v],ans=0; if(x!=y)///当两个点不在同一条链上 { if(d[x]<d[y]) swap(x,y),swap(u,v);///把u点改为所在链顶端的深度更深的那个点 ans+=ques(1,1,n,num[x],num[u]);///ans取u点到u所在链顶端 这一段区间的最大值 u=f[x],x=top[u];///把u跳到u所在链顶端的那个点的上面一个点 } ///直到两个点处于一条链上 if(d[u]>d[v]) swap(u,v); return ans+ques(1,1,n,num[u],num[v]); } int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n - 1; i++) scanf("%d %d", &u, &v), add(u, v); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]); geth(1, 0, 1), mark(1, 1), build(1, 1, n); scanf("%d", &q); for (int i = 1; i <= q; i++) { scanf("%s %d %d", ch, &u, &v); if (ch[1] == 'H') upd(1, 1, n, num[u], v - w[u]), w[u] = v; else printf("%d ", ch[1] == 'S' ? qsum(u,v) : qmax(u,v)); } return 0; }