CF E .Tree with Small Distances(树上的贪心）

题意：

这是一颗有n-1条边的无向树 ， 在树上加最少的边使树的1节点到其他节点的距离最多为 2 ；

分析：很容易考虑的贪心的做法，但是该如何的贪心呢 ？ 我一开始是打算贪心节点的儿子最多那一个 ， 但这样是不行的，举个反例子例：1-2 ； 2-3 ； 3-4 ； 3-5 ； 3-6 ； 3-7 ； 4-8 ； 4-9 ； 5-10 ； 5-11 ； 6-12 ； 6-13 ； 7-14 ； 7-15 ； 可自己做出图，按这样的贪心出来的结果是5 ； 结果是4，所以这样的贪心是不行的 ； 我们在考虑其他的贪心做法；

我们可以来思考一下，能拿什么来贪心，节点度数，节点距顶点1的距离，节点的儿子数，节点的父节点，总共也就这么几个指标，可以进行排除法。

     因此可以发现度数、儿子数、节点数都不可以，因为没有办法满足当前最优，但是距离是可以的，因为离节点1越远的点越难通过加边到达，因此应该按照距离进行贪心，然后就又出现了一个问题。

     很多人进行到这步之后，就会理所当然的认为找到距离最远的点，然后让节点1和该点连一条边，然后很自然地就wa了...

     仔细思考一下，找到这个点之后，应该和谁连边，是和该节点的儿子、父亲还是节点本身，儿子显然不成立，如果和父亲连边显然比本身更优，因此题目就可以解决了。

为什么呢？ 我们是贪心出距离最长的节点优先考虑连边，故是从下肉上递推 ，而最长的节点一定是树的根节点，故连接该节点的父亲节点所得出来的贡献更大：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n ;
priority_queue<pair<int , int > > q;
vector<int>G[200001];
bool book[200001];
int per[200001],dis[200001];
void init( )
{
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    book[i]=0;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    G[i].clear();
    while(q.size())
    q.pop();
}
void dfs(int cur , int fa)
{
    per[cur] = fa ;
    for(int i=0 ; i<G[cur].size() ; i++)
    {
        int v = G[cur][i] ;
        if(v==fa)
        continue ;
        dis[v] = dis[cur] + 1 ;
        if(dis[v]>2)
        q.push(make_pair(dis[v],v));
        else
        book[v]=1;
        dfs(v,cur);
    }
}

int main( )
{

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1 ; i<=n-1 ; i++)
    {
        int u,v ;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,-1);
    int ans=0;
    while(q.size())
    {
        int v = q.top().second;q.pop();
        if(book[v]==1)
        continue;
        int fa=per[v];
        book[fa]=1;
        ans++;
        printf("%d %d
",v,fa);
        for(int i=0 ; i<G[fa].size() ; i++)
        {
            int cur = G[fa][i];
            book[cur]=1;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}