ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛-G Trace（线段树的应用

• Problem：Portal传送门

Problem：Portal传送门

 原题目描述在最下面。 
 我理解的题意大概是：有n次涨潮和退潮，每次的范围是个x×y的矩形，求n次涨退潮后，潮水痕迹的长度。 
 不存在此i,j∈[1,n],i≠j,xi≤xj且yi≤y

Solution：

 每次潮水可能会冲刷掉之前的潮水的一部分痕迹，但是它又不会完全冲刷。 
 考虑从最后一次潮水开始往前算贡献，分x，y方向计算。 
 假设此次潮水的范围是[xi,yi]，找出大于等于xi的最大Y，则y方向的新增痕迹长度为yi−Y，xx方向同理。 
 这样问题就转化为一个求区间最值的问题了，线段树秒。 

#include<bits/stdc++.h>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int mod = 1e9+7;
const int MXN = 1e6 + 7;
int n;
int sumx[MXN<<2], sumy[MXN<<2];
int ar[MXN], br[MXN], le[MXN], ri[MXN];
void update(int op,int p,int c,int l,int r,int rt){
    if(l == r){
        if(op == 1) sumx[rt] = max(c,sumx[rt]);
        else sumy[rt] = max(c,sumy[rt]);
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(p<=mid)update(op,p,c,l,mid,lson);
    else update(op,p,c,mid+1,r,rson);
    if(op == 1)sumx[rt] = max(sumx[lson], sumx[rson]);
    else sumy[rt] = max(sumy[lson], sumy[rson]);
}
int query(int op,int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        if(op == 1) return sumx[rt];
        else return sumy[rt];
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(L>mid)return query(op,L,R,mid+1,r,rson);
    else if(R<=mid)return query(op,L,R,l,mid,lson);
    else {
        return max(query(op,L,mid,l,mid,lson),query(op,mid+1,R,mid+1,r,rson));
    }
}
int main(int argc, char const *argv[]){
    scanf("%d", &n);
    int k = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d%d", &le[i], &ri[i]);
        ar[k++] = le[i];
        ar[k++] = ri[i];
    }
    sort(ar, ar + k);
    k = unique(ar, ar + k) - ar;
    memset(sumx, 0, sizeof(sumx));
    memset(sumy, 0, sizeof(sumy));
    LL ans = 0;
    for(int i = n; i >= 1; --i){
        int a = le[i], b = ri[i];
        le[i] = lower_bound(ar, ar + k, le[i]) - ar + 1;
        ri[i] = lower_bound(ar, ar + k, ri[i]) - ar + 1;
        int my = query(1, le[i], k, 1, k, 1);//找出大于xi的最大Y
        ans += b - my;
        int mx = query(2, ri[i], k, 1, k, 1);//找出大于yi的最大X
        ans += a - mx;
        //printf("%d %d
", mx, my);
        update(1, le[i], ar[ri[i]-1], 1, k, 1);//更新此xi下的yi
        update(2, ri[i], ar[le[i]-1], 1, k, 1);
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}

还有一种做法 : 一样是从后面开始 在考虑第I个浪的贡献时候，Xi产生的贡献是（xi , 无限）的最大值MX  ， ans+=xi-MAX;y同理

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N=500005;
int x[N],y[N],n;
int xt[N],yt[N];
int treex[N],treey[N];

int sum(int i,int op) {
    int res=0;
    while(i) {
        if(op==1) res=max(res,treex[i]);
        else res=max(res,treey[i]);
        i -= -i&i;
    } return res;
}
void add(int i,int id,int op) {
    while(i<=N) {
            
        if(op==1) treex[i]=max(treex[i],id);
        else treey[i]=max(treey[i],id);
        i += -i&i;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        xt[i]=x[i], yt[i]=y[i];
    }
    sort(xt,xt+n); sort(yt,yt+n);
    ll ans=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--) {
        int xi=lower_bound(xt,xt+n,x[i])-xt+1;
        int yi=lower_bound(yt,yt+n,y[i])-yt+1;
        //printf("%d %d
",xi,yi);
        ans+=(x[i]-sum(xi,1));
        ans+=(y[i]-sum(yi,0));
        add(xi,x[i],1);
        add(yi,y[i],0);
    }
    printf("%lld
",ans);

    return 0;
}