键值offer-求逆序对

题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

分析

蛮力法：

顺序扫描整个数组，每扫描到一个数字，逐个比较该数字后面的数字的大小，如果比它小，则两个数字组成一个逆序对，假设有n个数字，每个数字都要和O（n）个数字进行比较，因此这种算法的时间复杂度是O（n²）

归并排序法

先把数组分割成子数组，统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还要对数组排序 。

归并排序编程实现

def mergeSort(lsts):
    """
    归并排序：分治思想，与输入数据的顺序无关，但需要额外的内存空间
    如何划分小集合:
    折半划分，一分二，二分四，直到每个小集合里面元素为1个，再原路归并
    如何将两个有序小集合合并为一个有序大集合（类似于合并两个递增的链表，结果仍是递增）:
    1.创建一个额外大集合用于存储归并结果，长度是两个小集合之和
    2.从左到右逐一比较两个小集合中的元素，把较小的元素优先放入大集合
    :param lsts:
    :return:
    """
    if len(lsts)<2:
        return lsts
    mid = len(lsts)>>1 # 右移相当于除2
    left = lsts[0:mid]
    right = lsts[mid:]
    return merge(mergeSort(left),mergeSort(right))

def merge(left ,right):
    arr=[]
    while left and right:
        if left[0]< right[0]:
            arr.append(left.pop(0))
        else:
            arr.append(right.pop(0))
    if not left:
        arr.extend(right)
    if not right:
        arr.extend(left)
    return arr

if __name__ == '__main__':
    lsts =[3,5,38,15,36,27,2,99,50]
    print(mergeSort(lsts))
   

逆序对代码实现

class InversePairs():
    def __init__(self):
        self.count = 0
    def mergeSort(self,numset):
        """
        求逆序对
        """
        if len(numset)<2:
            return numset
        mid = len(numset)>>1
        left = numset[0:mid]
        right = numset[mid:]
        sorted_arr =self.merge(self.mergeSort(left), self.mergeSort(right))
        return sorted_arr # 在此不能直接返回两个，return self.cout,sorted_arr，返回的则是元组

    def merge(self,left ,right):
        arr=[]
        i =0
        j =0
        while i<len(left) and j<len(right):
            # print(left)
            # print(right)
            if left[i] <= right[j]:
                arr.append(left[i])
                i += 1
            else:
                arr.append(right[j])
                j += 1
                self.count += len(left)-i # 第i个大于right[i]，则从第i个起，后面都大于right[i]，所以加上len(left)-i
        # left，right有一个为空时
        if left[i:]:
            arr.extend(left[i:])
        if right[j:]:
            arr.extend(right[j:])
        return arr
    def inversePairs(self,numset):
        if len(numset)<2:
            return self.count
        self.mergeSort(numset)
        return self.count %1000000007
if __name__ == '__main__':
    numset=[7,5,6,4]
    inverse= InversePairs()
    print(inverse.inversePairs(numset))