HNU OJ10086 挤挤更健康 记忆化搜索DP

挤挤更健康

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Problem 10086 : No special judgement

Problem description

用边长小于N的正方形方砖（注意，不要求所有的方砖大小相同，请看样例说明）不重叠地铺满N*N的正方形房间，最少要几块方砖。

Input

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数,接下来的T 行，每一行是一个N(2<=N<=100) 

Output

对于每一组测试数据输出一行，为最少需要的块数。

Sample Input

2
4
5

Sample Output

4
8

Judge Tips

当N=4时 最优的铺砖方法 AABB AABB CCDD CCDD A，B，C，D为四块方砖的代号。 其他的铺法，例如： AAAB AAAC AAAD EFGH 需要的8块砖,不是最少的。

题目链接：http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=10086 

用边长小于N的正方形方砖（注意，不要求所有的方砖大小相同）,
不重叠地铺满N*N的正方形房间，最少要几块方砖。可以将n*n的大正方形分成若干的小矩形，
然后对每一个小矩形递归地求解，但是分块方法应该具有普遍性，而且分块数目应该尽量地少。
最好的情况莫过于将正方形分成两块，对于这道题，我们可以考虑将正方形分成n*k和n*(n-k)的两块小矩形，
每一块都恰好被边长小于n的正方形以最优的方式填满（即数目最小的填充方式）。使用动态规划法，可得递归方程

f(x,y)=      1,            x=y,x<n;

                f(y,x),       x<y;

                min(f(k,y)+f(x-k,y))   (x/2<=k<=x-1)   x>y或者x=y=n;

然后爆搜肯定超时，因为我试过了，所以记忆化搜索下

/*
User: 96655 , Problem : 10086
Language : GNU C++ , Judge Result: Accepted
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
int a[105][105];
int f(int x,int y)
{
    if(a[x][y]!=-1)return a[x][y];
    if(x==y&&x<n)return a[x][y]=1;
    if(x<y)return a[x][y]=f(y,x);
    int tt=INF;
    for(int i=x/2;i<=x-1;++i)
    {
       tt=min(f(i,y)+f(x-i,y),tt);
    }
    return a[x][y]=tt;
}
int main()
{
   int  T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,-1,sizeof(a));
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",f(n,n));
    }
   return 0;
}