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目标检测模型训练的时候有两个任务，框分类（框里是什么）和框回归（框在哪），本文主要讲第二点。
框回归可以分为两大类，基于x，y，w，h的回归（比如Faster R-CNN、YOLO、RetinaNet里框回归的loss），基于IoU的回归（比如IoU loss、GIoU loss、DIoU loss、CIoU loss）。
基于x，y，w，h的回归
基于x，y，w，h的回归，可以细分为x、y（GT框的中心）的回归和w、h的回归。
w、h的回归
Faster R-CNN、YOLO、RetinaNet的w、h回归方式大体相同。假设 、
为拟合目标，
、
为网络预测值，
为GT框的宽，
为样本对应anchor框的宽，
为GT框的宽，
为GT框对应的anchor框的高，
为
、
、
等。
其中通过anchor的归一化和取log，可以一定程度增加 和
对框scale的invariance。
x、y的回归
x、y的回归方式可以分为两类，一类以YOLO为代表，一类以Faster R-CNN和RetinaNet为代表。后者x、y的回归方式与它们对w、h的回归方式相同，不再赘述。
YOLO中x、y的回归方式比较奇特。假设 、
为拟合目标，
、
为网络预测值,
为对应head输出feature map的宽，
为对应head输出feature map的高。
为GT框中心的x坐标，
为GT框中心的y坐标，
为GT框匹配上的grid cell的x坐标，
为GT框匹配上的grid cell的y坐标，x坐标的范围缩放到化到
，y坐标的范围缩放到到
。
对scale进行reweight
关于x、y、w、h的回归，YOLO还会对不同scale的框回归loss进行reweight，减小大scale的框回归loss，增大小scale的框回归loss，Fatser R-CNN和RetinaNet没这么做。总体而言，YOLO里很多操作都是比较特立独行的，不过在论文里讲得很少，只有看作者的C代码实现才能发现。
基于IoU的回归
IoU loss有两个所谓的优点，一个是“Given the choice between optimizing a metric itself vs. a surrogate loss function, the optimal choice is the metric itself”，另一个是IoU loss对框的scale具有invariance特性，大家觉得这个对于框回归而言非常必要。
IoU loss关注预测框与GT框的IoU，而其他基于IoU loss的变体，关注的点除了IoU 之外还有：
1、预测框与GT框并集占据预测框与GT框最小包络框的比例（越大越好）；
2、归一化（以预测框和GT框最小包络框的对角线为分母）的预测框中心与GT框中心距离（越小越好）；
3、预测框长宽比与GT框长宽比的相似程度（越大越好）。
GIoU loss关注了1，DIoU loss关注了2，CIoU loss关注了2和3。
GIoU loss缓解了IoU loss在预测框和GT框之间IoU为0，梯度为0的问题。实验中GIoU收敛比较慢，DIoU缓解了GIoU这个问题；CIoU基于DIoU，添加了一个关于长宽比的惩罚项。
一些想法
1、the optimal choice is the metric itself?
将IoU作为loss是不是真的如论文中所说“Given the choice between optimizing a metric itself vs. a surrogate loss function, the optimal choice is the metric itself”。
这句话很对，但是IoU只是整体metric（比如mAP）中的一部分，这一个部分达成了“optimizing a metric itself”，问题是局部最优不一定能达到全局最优，这个问题导致IoU loss提出来之后，后续大家打了一个接一个的补丁（比如GIoU、DIoU、CIoU），甚至PP-YOLO发现把基于x、y、w、h的回归和基于IoU的回归结合起来效果更好。
事情并不如IoU提出来的时候想的那么美好。
相信后面还会有更多的补丁。一个问题在于无论是IoU也好，还是后面提出来的其他惩罚项也好，既缓解了一部分问题，也带来了新的问题；另一个问题是，整体地“optimizing a metric itself”这个命题听起来很美好，但是基本不可实现：想象很美好，现实很骨感。
后面我们大概率会从不同角度提出更多的惩罚项，这里会带来一个问题，当惩罚项越来越多的时候，如何平衡各个惩罚项loss，进而如何平衡框回归与框分类loss，里面会涉及到很多超参。
2、对框scale的invariance特性
框回归问题中，对框scale具有invariance是否一定是优点呢？我想不尽然，因为不同scale的框之间可能存在不平衡，在这种条件下，对框scale具有invariance可能不一定是最好的，我们可能需要做一些reweight。
3、anchor free
这里我们没提到anchor free的目标检测框回归计算方式，但是思路是类似的，基于上述的思路，可以很自然地想到anchor free目标检测器里框回归会如何设计。