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    题目大意:给你n个结点的值和m条边,问是否存在一条路径能把所有边都走完且只走一次。如果可以,每个结点每次被经过时就异或上它的值,问得到的最大值是多少。
      很明显是一个关于欧拉路的问题。由于给的图可能存在欧拉路径也可能是回路,所以分类讨论。
      1.首先,用并查集判断一下图的连通性。
      2.检查一下所有点的度数,如果存在2个度为奇数的结点,那就是欧拉路径,如果不存在,那就是欧拉回路,如果度为奇数的结点超过两个,则没有欧拉路。
      3.如果图中存在欧拉路,那么起点和终点被异或的次数就是其度数除以2再加1,其他的结点则是度数的一半。
      4.如果存在欧拉回路,那么起点和终点不是固定的,就有多种走法,而每种走法只有起点多访问了一次。所以说对于其他点来说,被异或的次数还是度数的一半,对于起点来说,是度数的一半加1.这样只要枚举起点取最大值就好了。

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    #include<set>
    #include<map>
    #include<list>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<string>
    #include<vector>
    #include<climits>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define endl '
    '
    #define rtl rt<<1
    #define rtr rt<<1|1
    #define lson rt<<1, l, mid
    #define rson rt<<1|1, mid+1, r
    #define zero(a) memset(a, 0, sizeof(a))
    #define INF(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
    #define IOS ios::sync_with_stdio(false)
    #define _test printf("==================================================
    ")
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<int, int> P;
    typedef pair<ll, ll> P2;
    const double pi = acos(-1.0);
    const double eps = 1e-8;
    const ll MOD =  1000000009;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int maxn = 1e5+10;
    int n, m, p[maxn], deg[maxn], val[maxn];
    int find(int root) {
        int son = root, tmp;
        while(root != p[root]) root = p[root];
        while(son != root) {
            tmp = p[son];
            p[son] = root;
            son = tmp;
        }
        return root;
    }
    void merge(int a, int b) {
        p[find(a)] = find(b);
    }
    int main(void) {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        while(t--) {
            scanf("%d%d", &n, &m);
            for (int i = 1; i<=n; ++i) {
                p[i] = i;
                deg[i] = 0;
                scanf("%d", &val[i]);
            }
            while(m--) {
                int a, b;
                scanf("%d%d", &a, &b);
                ++deg[a], ++deg[b];
                merge(a, b);
            }
            int root = 0, cnt = 0;
            for (int i = 1; i<=n; ++i) {
                if (p[i]==i) ++root; //并查集检查图的连通性
                if (deg[i]&1) ++cnt; //记录度为奇数的结点个数
            }
            if (root>1 || cnt>2) printf("Impossible
    "); 
            else {
                int ans = 0;
                if (cnt) {
                    for (int i = 1; i<=n; ++i)
                        if ((deg[i]+1)>>1&1) ans ^= val[i];
                    //对于欧拉路径来说,有2个度为奇数的结点,两个结点的访问次数比度数的一半多1
                }
                else {
                    for (int i = 1; i<=n; ++i)
                        if (deg[i]>>1&1) ans ^= val[i];
                    for (int i = 1; i<=n; ++i)
                        ans = max(ans, ans^val[i]);
                    //对于欧拉回路来说,结点的度数都是偶数,起点的访问次数比度数的一半多1
                }
                printf("%d
    ", ans);
            }
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shuitiangong/p/12642888.html
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