Codeforces 1340B Nastya and Scoreboard(dp，贪心)

题目链接OvO

题目大意

  给你(n)串数字，(1)代表该位置是亮的，(0)代表是灭的。你必须修改(k)个数字，使某些(0)变为(1)。注意，只能把原来的(0)改成(1)。

分析

  由于每串数字上的(1)是不能修改的，所以每串数字并不一定能完整的表示(0-9)之内的所有数，所有需要先对每串数字做一下预处理，计算出能改为哪些数字和修改的代价。然后第一步，我们需要判断是否可以构成(n)个完整数字。这个直接来判断似乎不太好做。但是可以转换一下，变成能否只消耗(k)构成(n)个完整数字。这个类似于背包问题，问能否用(n)个数构成(k)。
  状态转移方式为：若第(i)步可以到达容量(j)，那么第(i+1)步就可以到达(j+cost[i+1])。
  我们将上面稍微变形，不难得出：(dp[i][j] |= dp[i-1][j-cost[i][t]],0leq tleq 9)。
  所以只要判断(dp[n][k])是否为(true)就能知道能否只消耗(k)显示(n)个完整数字了。但是这还不够，答案还需要输出最大的可能结果。我们通过上面的(dp)已经获得了一个状态转移的图，红色终点代表错误的终点，黑色终点代表正确的终点画出来(只是部分)大概是这样子的(这里只有(end1)是正确的，其他的要么是容量不为(k)((end2))，要么是选的个数不够((end3)))：

  我们的(dp)数组里存储了从起始点到终点的所有路径，可以看出，只要从终点向起点方向走，一定能走到起点，每次消耗为(cost[i][t])。但是题目要求我们输出答案最大，答案最大的话就要要求大的数字靠前，所以倒着从最后一个数开始贪心肯定是不行的，我们需要正着贪心。那么我们就只能倒着(dp)，这样我们就得到一个从最后一个数到第一个数的状态转移图。这时候我们只需要从第一个数开始贪心的每步选择能够到达的，代表数字最大的路径就行了。这样的话第一步的状态转移方程就变成了(dp[i][j] |= dp[i+1][j-cost[i][k]],0leq tleq 9)。

具体实现

第一步

  先预处理，求每串数变成每个数字的消耗，显示不了的数字消耗就是(-1)，存入(cost)数组中。

    char nums[][10] = {"1110111","0010010","1011101","1011011","0111010","1101011","1101111","1010010","1111111","1111011"};
    char str[maxn][10];
    void solve(int pos) {
        for (int i = 9; i>=0; --i) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j<7; ++j) {
                if (str[pos][j]=='1'&&nums[i][j]=='0') {
                    cnt = -1;
                    break;
                }
                if (str[pos][j]=='0'&&nums[i][j]=='1') ++cnt;
            }
            cost[pos][i] = cnt;
        }
    }

第二步

  根据(dp[i][j] |= dp[i+1][j-cost[i][k]],0leq tleq 9)倒着得到(dp)数组的值。

        dp[n+1][0] = true;
        for (int i = n; i>=1; --i)
            for (int k = 9; k>=0; --k)
                if (~cost[i][k])
                    for (int j = m; j>=cost[i][k]; --j)
                        dp[i][j] |= dp[i+1][j-cost[i][k]];
        if (!dp[1][m]) {
            cout << -1 << endl;
            return 0;
        }

第三步

  正着贪心得到最大可能的数字。

        for (int i = 1; i<=n; ++i)
            for (int j = 9; j>=0; --j)
                if (~cost[i][j] && m>=cost[i][j] && dp[i+1][m-cost[i][j]]) {
                    cout << j;
                    m -= cost[i][j];
                    break;
                }

完整代码

    const int maxn = 2e3+10;
    char nums[][10] = {"1110111","0010010","1011101","1011011","0111010","1101011","1101111","1010010","1111111","1111011"};
    char str[maxn][10];
    int n, m, dp[maxn][maxn], cost[maxn][10];
    void solve(int pos) {
        for (int i = 9; i>=0; --i) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j<7; ++j) {
                if (str[pos][j]=='1'&&nums[i][j]=='0') {
                    cnt = -1;
                    break;
                }
                if (str[pos][j]=='0'&&nums[i][j]=='1') ++cnt;
            }
            cost[pos][i] = cnt;
        }
    }
    int main(void) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i<=n; ++i) {
            cin >> str[i];
            solve(i);
        }
        dp[n+1][0] = true;
        for (int i = n; i>=1; --i)
            for (int k = 9; k>=0; --k)
                if (~cost[i][k])
                    for (int j = m; j>=cost[i][k]; --j)
                        dp[i][j] |= dp[i+1][j-cost[i][k]];
        if (!dp[1][m]) {
            cout << -1 << endl;
            return 0;
        }
        for (int i = 1; i<=n; ++i)
            for (int j = 9; j>=0; --j)
                if (~cost[i][j] && m>=cost[i][j] && dp[i+1][m-cost[i][j]]) {
                    cout << j;
                    m -= cost[i][j];
                    break;
                }
        cout << endl;
        return 0;
    }