Codeforces 1295D Same GCDs(欧拉函数)

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题目大意

  给两个数(a)和(m，a<m)，找出所有的(x)，满足(0leq x<m)并且(gcd(a,m)=gcd(a+x,m))。

解题思路

  题目中的(a<m)十分重要。如果(a+x > m)，(gcd(a+x-m,m)=gcd(a+x,m))，又因为题目中(0leq x<m)，所以实际上(a+x)的值等价于(a+x mod m)的值所以((a+xin [0,m-1))。那么这样问题就转换成了满足求(gcd(k,m)=gcd(a,m),kin [0,m-1))中的(k)的数量，显然，如果等式成立的话(k)一定能被(gcd(a,m))整除，也就是求满足(gcd(kdiv gcd(a,m), mdiv gcd(a,m)) = 1)的(k)的数量。换句话说也就是求所有小于(m)的数中与(mdiv gcd(a,m))互质的数的数量也就是(gcd(a,m))的欧拉函数。

代码

ll eular(ll num) {
    ll res = num;
    for (ll i = 2; i*i<=num; ++i)
        if (num%i==0) {
            while(num%i==0) num/=i;
            res = res/i*(i-1);
        }
    if (num>1) res = res/num*(num-1);
    return res;
}
int main(void) {
    int t; cin >> t;
    while(t--) {
        ll a, m; cin >> a >> m;
        ll ans = eular(m/__gcd(a,m));
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}