51Nod 1009 数字1的数量(思维)

题目链接

题目大意

  略

解题思路

  可以逐位考虑当前数位上数字为1时的数字数量然后累加起来，因为每次只考虑当前数位的贡献，所以在计算过程中不存在重复的问题。
  举个例子，比如1361092，我们用x代替0~9十个数字。
  1.对于当前位的数字，如果大于1，比如说9的情况，那么十位为1的数字，也就是1x - 136101x就有((13610+1) imes 10))个，其中13610是比十位更高的数字，加上的1是当前十位上的1，为什么还乘十呢？因为后面有1个x，代表后面可以有10种数字。
  2.如果等于0呢？和第一种情况类似，不过需要向前借1，比如到了百位，就是1xx-13601xx，贡献就是((1361-1+1) imes 100))。
  3.如果是1呢？这时候我们发现，加入1后面如果不全是9，是取不到上面那么多数的，比如1xxx-1361092，后者取到1092就结束了，不可能到9999，那么还采用第2种方法，向前借1，1xxx-1351xxx肯定是都能取到了，剩下的就是1361000-1361092了，这里取模就行了，所以贡献就是((136-1+1) imes 1000 + 1361092%1000))。

代码

int main() {
    ll n; cin >> n;
    ll mul = 1, m = n, ans = 0;
    while(n) {
        ll res = n%10;
        if (res>1) ans += (n/10+1)*mul;
        else if (!res) ans += n/10*mul; 
        else ans += n/10*mul+m%mul+1;
        mul *= 10; n /= 10;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;   
}