POJ 2750 Potted Flower(环形区间最大子段和)

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题目大意

  给一个环，然后求每次修改后的最大子段和，最大子段和不能包含整个子段。

解题思路

  以往解决环形问题都是通过将两个相同的数组拼接起来实现的，但是这个题如果这么写的话要考虑区间长度问题，很麻烦。
  有一个巧妙的方法，在维护区间最大子段和的同时，再维护一个区间最小子段和，那么考虑两个数组拼接的时候，如果最优解只在左半边或者右半边，那么结果就是维护的最大子段和，如果有交叉，就是区间和-区间最小子段和。可以发现区间最小子段和有三种形式，相应的，去掉之后的区间也有三种形式，可以发现如果剪掉的区间在原来数组的中部，则会剩下前后两个区间，但是因为是环，所以剩下的这两个区间也是连在一起的。

代码

const int maxn = 1e6+10;
struct Tree {
    int l, r, lmax, rmax, lmin, rmin, sum, smax, smin;
} tree[maxn<<2];
int n, arr[maxn<<1];
inline void push_down(int rt) {
    tree[rt].sum = tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum;
    tree[rt].lmax = max(tree[rt<<1].lmax, tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].lmax);
    tree[rt].rmax = max(tree[rt<<1|1].rmax, tree[rt<<1|1].sum+tree[rt<<1].rmax);
    tree[rt].smax = max(max(tree[rt<<1].smax, tree[rt<<1|1].smax), tree[rt<<1].rmax+tree[rt<<1|1].lmax);
    tree[rt].lmin = min(tree[rt<<1].lmin, tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].lmin);
    tree[rt].rmin = min(tree[rt<<1|1].rmin, tree[rt<<1|1].sum+tree[rt<<1].rmin);
    tree[rt].smin = min(min(tree[rt<<1].smin, tree[rt<<1|1].smin), tree[rt<<1].rmin+tree[rt<<1|1].lmin);
}
void build(int rt, int l, int r) {
    tree[rt].l = l, tree[rt].r = r;
    if (l==r) {
        tree[rt].smin = tree[rt].lmin = tree[rt].rmin = tree[rt].smax = tree[rt].lmax = tree[rt].rmax = tree[rt].sum = arr[l];
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(rt<<1, l, mid);
    build(rt<<1|1, mid+1, r);
    push_down(rt);
}
void update(int rt, int pos, int val) {
    if (tree[rt].l==tree[rt].r) {
        tree[rt].smin = tree[rt].lmin = tree[rt].rmin = tree[rt].smax = tree[rt].lmax = tree[rt].rmax = tree[rt].sum = val;
        return;
    }
    int mid = (tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
    if (pos<=mid) update(rt<<1, pos, val);
    else update(rt<<1|1, pos, val);
    push_down(rt);
}
int main() {
    while(cin >> n) {
        for (int i = 1; i<=n; ++i) scanf("%d", &arr[i]), arr[i+n] = arr[i];
        build(1, 1, n);
        int m; cin >> m;
        while(m--) {
            int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);
            update(1, a, b); 
            if (tree[1].smax==tree[1].sum) printf("%d
", tree[1].sum-tree[1].smin);
            else printf("%d
", max(tree[1].smax, tree[1].sum-tree[1].smin));
        }
    }
    return 0;
}