Python回归分析五部曲（三）—一元非线性回归

（一）基础铺垫

• 一元非线性回归分析（Univariate Nonlinear Regression）

  • 在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条曲线近似表示，则称为一元非线性回归分析。

  • 一元二次方程：

y=a2x2+a1x1+a0x0

• 
  
  • 一元三次方程：

y=a3x3＋a2x2+a1x1+a0x0

• 
  
  • 一元 n 次方程：

y=anxn＋......+a1x1+a0x0

（二）案例－金融场景为例

产品编号	手续费（％）	金融产品销售额
1	2.2	25.5
2	2.3	22.5
3	2.4	19.5
4	2.5	16.5
5	2.7	13.5
6	3.1	10.5
7	3.6	7.5
8	4.8	4.5
9	7.0	1.5

1.建模逻辑

• 一元非线性回归方程转为多元一次回归方程

例如：y=a2x2+a1x1+a0x0

转为：y=a2x¯2+a1x¯1+a0x¯0

数据分析部落公众号（shujudata）

其中：

x¯0=x0

x¯1=x1

x¯2=x2

2.实操

• jacky关键点提示：把一元非线性方程转化为多元线性方程的方法

  • 转化的方法是PolynomialFeatures类

  • 要确定是一元几次方程（从图形中观察），然后确定degree是几（多少阶的方程）

#---author:朱元禄---
import pandas
data = pandas.read_csv(
    'file:///Users/apple/Desktop/jacky_1.csv',encoding='GBK'
)

x = data[["手续费（％）"]]
y = data[["金融产品销售额"]]

import matplotlib
font = {
    'family':'SimHei'
}
matplotlib.rc('font',**font)
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
from pandas.plotting import scatter_matrix

scatter_matrix(
    data[["手续费（％）","金融产品销售额"]],
    alpha = 0.8,figsize =(10,10),diagonal = 'kid'
)

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

pf = PolynomialFeatures(degree=2)
x_2_fit = pf.fit_transform(x)

lrModel = LinearRegression()
lrModel.fit(x_2_fit,y)

lrModel.score(x_2_fit,y)

x_2_predict = pf.fit_transform([9],[10])
lrModel.predict(x_2_predict)