JDK源码 Integer.bitCount(i)

1.问题：输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

2.解决方法很多，JDK提供了一种，如下图

/**
 * Returns the number of one-bits in the two's complement binary
 * representation of the specified {@code int} value.  This function is
 * sometimes referred to as the <i>population count</i>.
 *
 * @param i the value whose bits are to be counted
 * @return the number of one-bits in the two's complement binary
 *     representation of the specified {@code int} value.
 * @since 1.5
 */
public static int bitCount(int i) {
    // HD, Figure 5-2
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}

3.算法分析：（借鉴于 https://blog.csdn.net/cor_twi/article/details/53720640）

原理： 两个两个一组，求二进制1的个数，并且用两位二进制存储在原处，然后四个四个一组，求二进制位1的个数，再把它存储以4位二进制到原处。以此类推直到计算完成。

前提：对于两位的二进制而言，总共有 4 种情况

二进制值（x）	1的个数（使用二进制表示）(y)	解释
00	00	两位都没有1
01	01	低位为1
10	01	高位为1
11	10	高低位都为1

　　

　

从这里我们可以得出以下式子（等式左边为1的个数，被减数是二进制值）：

　00 = 00 - 00；

   01 = 01 - 00；

   01 = 10 - 01；

   10 = 11 - 01；

由此可得 y = x - i ;

i 如果用 x 来表示如何表示，观察你可以发现 i = x >>> 1;(00 无符号右移一位是 00 ，01 无符号右移一位是 00 ，10 无符号右移是一位 01,11 无符号右移一位是 01)；

所以 y = x - (x>>>1);

注意上述式子前提条件时 x 是两位二进制数；如果 x 是四位二进制数呢，比如 0110 ：

按照上面的思路，我们是希望得到 01 无符号右移三位 00,10 无符号右移一位是 01 我们期望是得到 0001，

但是 0110 无符号右移一位，结果则是0011，出现这种情况的原因很容易分析出来，前两位二进制移动影响了后两位二进制中的高位。

如何解决上面的问题？我们仔细观察那4个式子，会发现所有的两位二进制数无符号右移一位之后高位一定是0；

理解完上面之后，我们就可以把高位都给消为0，可得出：

y = x - ((x>>>1) & 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101) = x - ((x>>>1) & 0x55555555);

 注意：这时候这个 int 型的数对应的二进制中含有1的个数 就转变为了 16组两位二进制数的相加，通俗一点 

0010(ab) 0011(cd) 1011(ef) 1011(gh) 0010(ij) 0011(km) 1011(op) 1011(qr) (总共1的个数为 a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+m+o+p+q+r)

分成每四位一组

每组中高二位1的总个数为 ： （y>>>2）& 0x33333333 右移两位则将原来是高二位的变成了低二位，移动之后的所有高二位无用，直接通过和 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 相与消除所有高二位

每组中低二位1的总个数为 ： y & 0x33333333 (同上面一样，高二位无用，消除)

此时：y = ((y >>>2) & 0x33333333) + (y & 0x33333333);//运算每4位有几个1

同理：分成每八位一组，16位一组，32位一组：

y = (（y >>>4） & 0x0f0f0f0f) + y & 0x0f0f0f0f; //运算每8位有几个1 先算前四位1的个数，再计算后四位1的个数
y = （y >>>8） + y; //运算每16位有几个1 //这里不用 & 的运算的原因是因为，高8位已经没有用了，因为最大值为2^5 ,再做个 & 运算没必要了
y = （y >>>16） + y;//运算每32位有几个1

最后：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 = 0x3F 
y = y & 0x3F，就是把前面的无效的高位直接给消除，最多保留6位二进制。

最后汇总可得：

public static int bitCount(int i) {
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);//每两位代表着1的个数
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);//每四位代表1的个数
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;//每八位代表1的个数
    i = i + (i >>> 8);//每16位代表1的个数
    i = i + (i >>> 16);//每32位代表1的个数
    return i & 0x3f;
}