数据结构——二叉树

1、二叉树

　　特点：每个结点至多有2颗子树，并且子树有左右之分。

　　性质：

• 在二叉树的第i层至多有2^i-1个结点；
• 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；
•  对任何一颗二叉树而言，若其叶子结点数为n₀，度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1。

　　二叉树的存储结构：

　　顺序存储结构（仅适用于完全二叉树）

　　链式存储结构（二叉链表）：每个结点至少包含三个域，数据域和左、右指针域。

2、满二叉树，完全二叉树

 

3、二叉查找树

• 　　若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；
• 　　若它的右子树不为空，则左子树上所有结点的值均大于于它的根节点的值；
• 　　它的左、右子树也分别是二叉查找树；

4、平衡二叉树（AVL树）

　　是二叉查找树的一个进化体。平衡二叉树要求对于每一个结点来说，它的左右子树的高度之差不能超过1。

5、红黑树

　　红黑树，是一种二叉查找树。

　　特点：

• 　　每个结点要么是红的，要么是黑的。
• 　　根结点是黑的。
• 　　每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
• 　　如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
• 　　对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。