荷兰国旗排序问题

本文参考： http://www.cnblogs.com/junyuhuang/p/4390780.html

一、序言

　　在使用partition-exchange排序算法时，如快速排序算法(即使选择了一个好的关键元素pivot values)，我们往往面临一个很尴尬的境地--当排序对象中有很多重复的元素，partition-exchange排序算法表现很不尽如人意。当所有元素都相等时，这就特别容易理解了。在每次递归中，左边部分是空的(没有元素比关键元素小)，而右边部分只能一个一个递减移动。结果导致耗费了二次方时间来排序相等元素。为了解决这个问题(有时叫做荷兰国旗问题)，我们详细介绍下解决这个问题的方法。

二、”荷兰国旗难题“问题描述

　　”荷兰国旗难题“是计算机科学中的一个程序难题，它是由Edsger Dijkstra提出的。荷兰国旗是由红、白、蓝三色组成的。

      

　　现在有若干个红、白、蓝三种颜色的球随机排列成一条直线。现在我们的任务是把这些球按照红、白、蓝排序。

三、问题分析

　　

 

这个问题我们可以将这个问题视为一个数组排序问题，这个数组分为前部，中部和后部三个部分，每一个元素（红白蓝分别对应0、1、2）必属于其中之一。由于红、白、蓝三色小球数量并不一定相同，所以这个三个区域不一定是等分的，也就是说如果我们将整个区域放在[0,1]的区域里，由于三色小球之间数量的比不同（此处假设1:2:2），可能前部为[0,0.2)，中部为[0.2,0.6)，后部为[0.6,1]。我们的思路如下：将前部和后部各排在数组的前边和后边，中部自然就排好了。具体的：
设置两个标志位begin和end分别指向这个数组的开始和末尾，然后用一个标志位current从头开始进行遍历：
1）若遍历到的位置为0，则说明它一定属于前部，于是就和begin位置进行交换，然后current向前进，begin也向前进（表示前边的已经都排好了）。
2）若遍历到的位置为1，则说明它一定属于中部，根据总思路，中部的我们都不动，然后current向前进。
3）若遍历到的位置为2，则说明它一定属于后部，于是就和end位置进行交换，由于交换完毕后current指向的可能是属于前部的，若此时current前进则会导致该位置不能被交换到前部，所以此时current不前进。而同1），end向后退1。

 

 

四、实现代码

　　1、伪代码：

　　　　伪代码使用A代表元素数组

procedure three-way-partition(A : array of value, mid : value):
    i ← 0
    j ← 0
    n ← size of A - 1

    while j ≤ n:
        if A[j] < mid:
            swap A[i] and A[j]
            i ← i + 1
            j ← j + 1
        else if A[j] > mid:
            swap A[j] and A[n]
            n ← n - 1
        else:
            j ← j + 1

2、C++代码实现：

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;


void colorSort(vector<int> &vec)
{
    int begin = 0;
    int current = 0;
    int end = vec.size()-1;
    
    while(current<=end)
    {
        if(vec[current]<1)
        {
            swap(vec[current],vec[begin]);
            begin++;
            current++;
        }
        else if(vec[current] >1)
        {
            swap(vec[current],vec[end]);
            end--; //current not inc
        }
        else
        {
            current++;
        }
    }
}
int main()
{
    int arr[]={0,1,2,0,1,2};
    vector<int> vec(arr,arr+6);
    
    colorSort(vec);
    for(int i =0;i<vec.size();++i)
        cout<<vec[i]<<endl;
}