uva103 DAG最长路

题目大意：

有个n个m维的东西，要求你把它们垒高，第i个能放在第j个上的要求是对于i,j的所有m维都有a[i][k]<a[j][k](k>=0&&k<m),问最长能有多高，并输出方案。

分析：可以转化为DAG的最长路，对于第i个能放在第j个上建一条边，那么这个问题就成了求一个有向无环图的最长路。

dp[i]表示第i个结点开始的最长路则dp[i]可以转移到dp[j](存在i->j边)

方程为：dp[i]=max(dp[j]+1)(i->j边存在) 初始为dp[i]=1;

路径方案可以通过逆向输出。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define maxn 40
using namespace std;
int n,m;
int dp[maxn];//从i出发的最长路
vector<int>a[maxn];
bool judge(int x,int y){
    vector<int>&la=a[x],&lb=a[y];
    for(int i=0;i<m;++i){
        if(la[i]<=lb[i])return false;
    }
    return true;
}
int dfs(int i){
    int &ans = dp[i];
    if(ans>0)return ans;
    ans =1;
    for(int j=0;j<n;++j){
        if(i!=j&&judge(i,j)){
            ans = max(ans,dfs(j)+1);
        }
    }
    return ans;
}
int id;
void path(int u){
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(judge(u,i)&&dp[i]==dp[u]-1){
            path(i);break;
        }
    }
    if(u!=id)printf("%d ",u+1);
    else printf("%d
",u+1);
}
int main (){
    int x;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;++i){
            a[i].clear();
            for(int j=0;j<m;++j){
                scanf("%d",&x);
                a[i].push_back(x);
            }
            sort(a[i].begin(),a[i].end());
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;++i)dfs(i);
        int ans=0;
        id=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            if(ans<dp[i]){
                ans=dp[i];
                id=i;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
        path(id);
    }
}