【PA2014】Muzeum

题面

http://darkbzoj.tk/problem/3716

题解

我感觉到了暑假颓废的气息。

用$set$模拟最大流。

首先以$(0,0)$为圆点，平行于两个视线方向为$x$轴和$y$轴，建立平面“非直角”坐标系。类似于大神教我们的斜二测画法。

列几个式子，本来是要用到三角的，但是约一约就可以把三角约掉。

这样，每个人看到的就是自己右上角的部分。

因为要求最大权闭合子图，我们反过来考虑，从$S$流向警卫再流向手办再流向$T$（这样考虑最大权闭是反的，但是在这种情况下正反求最大流是一样的）

以横坐标递减的顺序考虑警卫，

对于一个警卫，我们肯定想让他射到只有他能射到，后面的人射不到的地方，

后面的有两种情况，一种是纵坐标比他小，这样他射到的所有地方后面的都能射到，就不考虑了。

还有一种情况是纵坐标比他大，这样横坐标位于他俩中间的就射不到了，所以我们优先射横坐标小的，

用$map$维护即可。

（我一开始$map$的第一维开成$int$了，改成$LL$就好了）

#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 200050
#define LL long long
#define ri register int
using namespace std;

inline int read() {
  int ret=0,f=0; char ch=getchar();
  while (ch<'0' || ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') ret*=10,ret+=(ch-'0'),ch=getchar();
  return f?-ret:ret;
}

int n,m,w,h,nv[N],mv[N],idn[N],idm[N];
LL nx[N],ny[N],mx[N],my[N];
map<LL,int> ot;

bool cmp1(int a,int b) {
  return nx[a]<nx[b];
}
bool cmp2(int a,int b) {
  return mx[a]<mx[b];
}

int main(){
  n=read(); m=read(); w=read(); h=read();
  LL sum=0;
  for (ri i=1;i<=n;i++) {
    int x=read(),y=read();nv[i]=read();
    sum+=nv[i];
    nx[i]=-y*1LL*w-x*1LL*h;
    ny[i]=-y*1LL*w+x*1LL*h;
    idn[i]=i;
  }
  for (ri i=1;i<=m;i++) {
    int x=read(),y=read();mv[i]=read();
    mx[i]=-y*1LL*w-x*1LL*h;
    my[i]=-y*1LL*w+x*1LL*h;
    idm[i]=i;
  }
  sort(idn+1,idn+n+1,cmp1);
  sort(idm+1,idm+m+1,cmp2);
  ri j=n;
  LL flow=0;
  for (ri i=m;i>=1;i--) {
    int cur=idm[i];
    for (;mx[cur]<=nx[idn[j]] && j>=1;j--) {
      if (!ot.count(ny[idn[j]])) ot[ny[idn[j]]]=nv[idn[j]]; else ot[ny[idn[j]]]+=nv[idn[j]];
    }
    while (mv[cur]) {
      map<LL,int> :: iterator it = ot.lower_bound(my[cur]);
      if (it==ot.end()) break;
      int f=min(it->second,mv[cur]);
      flow+=f;
      mv[cur]-=f;
      it->second-=f;
      if (!it->second) ot.erase(it);
    }
  }
  cout<<sum-flow<<endl;
}