【NOI2016】网络

题面

https://www.luogu.org/problem/P1173

题解

终于调出来了呢。

这道题和【NOI2015】小园丁和老司机一样，都是码量大的神仙题，不过写小园丁和老司机的时候，没有花太长时间调试，但是这题...真的是自闭了。

首先，答案肯定在$-1$，$0$，$1$，$2$之间。

你可能觉得我在耍流氓，因为我看了题解，现在我就来证明答案一定小于等于$2$。

我们只考虑围住一个白棋子的四周，它就孤立了，所以答案肯定小于等于$4$。

我们肯定在图中找一个“气”数最小的点围住，我用反证法，让我构造一个棋局，使每个点的气数都大于等于$3$。

我们考虑黑棋和白棋相接触处的轮廓线，对于和黑棋相接触的白棋，假设它下面是黑棋，下一个白棋只有两种放置方式

• 向右，形成一条直线。
• 向下，拐个弯。

这个过程是不能停下来的，因为一旦停下来，就露出了破绽，使得气数为$2$。

所以这个轮廓线会最终形成一个螺旋，只有一个无限大的二维空间才能放下这个无限大的螺旋，所以不存在，假设不成立，原命题得证。

我们把长宽至少有一个为$1$的特判掉。

再一个结论，当长宽都至少为$2$时，任意一种切割，都是两个或两个以上的黑棋形成的，这是一个显然的结论，但是是本题的突破口。

我们把一个黑棋上下左右形成的$5 imes 5$方块里棋子挖出来建图，因为只要它们是有用的。

如果对于一个黑棋的联通块，它旁边的白棋分别属于不同的联通块，则此黑棋的联通块把白棋的联通块切割了，输出$0$。

如果图中存在割点（且割点旁边$3 imes 3$的区域内有黑棋），则输出$1$。

反之，则输出$2$。

我们要支持从集合内插入元素，$O(1)$查找，确定集合中元素的$id$，用$hash$表实现（用$sort$建边亦可，但是八个$cmp$八个$sort$有点麻烦）

$hash$函数肯定是我们最喜欢的$1000000007$啦，奇怪了，不是我最喜欢的吗？

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define ri register int
#define N 2500500
using namespace std;

const int dx[4]={0,-1,0,1},dy[4]={1,0,-1,0};
int dfn[N],low[N],col[N],root,n,m,c,ccol;
vector<int> to[N];
bool del[N],can;
bool vi[100050],vvv[N];
int cc,co;
int x[N],y[N],id[N];

void add_edge(int u,int v) {
  to[u].push_back(v); 
  to[v].push_back(u);
}

bool cmp(int a,int b) {
  return x[a]<x[b] || x[a]==x[b] && y[a]<y[b];
}

struct hash_table{
  #define SIZ 1233107
  vector<int> h[SIZ];
  void clear() {
    for (ri i=0;i<SIZ;i++) h[i].clear();
  }
  void add(int cx,int cy,int s) {
    int g=((cx*1LL*1000000007)%SIZ+cy)%SIZ;
    for (ri i=0;i<h[g].size();i++) if (x[h[g][i]]==cx && y[h[g][i]]==cy) {
      if (s) del[h[g][i]]=1;
      return;
    }
    h[g].push_back(++cc);
    x[cc]=cx; y[cc]=cy;
    if (s) del[cc]=1;
    return;
  }
  int find(int cx,int cy) {
    int g=((cx*1LL*1000000007)%SIZ+cy)%SIZ;
    for (ri i=0;i<h[g].size();i++) if (x[h[g][i]]==cx && y[h[g][i]]==cy) return h[g][i];
    return 0;
  }
} H;

void init() {
  H.clear();
  for (ri i=1;i<=cc;i++) to[i].clear();
  for (ri i=1;i<=cc;i++) del[i]=0;
  for (ri i=1;i<=cc;i++) dfn[i]=low[i]=0;
  cc=0; co=0; can=0;
}

bool check(int u) {
  for (ri dx=-1;dx<=1;dx++)
    for (ri dy=-1;dy<=1;dy++) {
      if (del[H.find(x[u]+dx,y[u]+dy)]) return 1;
    }
  return 0;
}

void tarjan(int u,int ccc) {
  dfn[u]=low[u]=++co; col[u]=ccc;
  int rs=0;
  for (ri i=0;i<to[u].size();i++) {
    int v=to[u][i];
    if (!dfn[v]) {
      rs++;
      tarjan(v,ccc);
      low[u]=min(low[u],low[v]);
      if (low[v]>=dfn[u] && u!=root && check(u)) can=1;
    }
    else {
      low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
  }
  if (u==root && rs>=2 && check(u)) can=1;
}

int num(int x,int y) {return (x-1)*m+y;}
bool checkf1() {
  memset(vi,0,sizeof(vi));
  for (ri i=1;i<=cc;i++) if (del[i]) vi[num(x[i],y[i])]=1;
  for (ri i=1;i<=n;i++)
    for (ri j=1;j<=m;j++) if (!vi[num(i,j)]) {
      if (i+1<=n && !vi[num(i+1,j)]) return 1;
      if (j+1<=m && !vi[num(i,j+1)]) return 1;
    }
  return 0;
}

bool bfs(int cur) {
  vvv[cur]=1;
  int cx=x[cur],cy=y[cur];
  for (ri i=0;i<4;i++) {
    int nx=cx+dx[i],ny=cy+dy[i];
    if (nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>m) continue;
    int t=H.find(nx,ny);
    if (!del[t]) {
      if (ccol==-1) ccol=col[t];
      if (col[t]!=ccol) return 0;
    }
    else {
      if (!vvv[t] && !bfs(t)) return 0;
    }
  }
  return 1;
}

bool dfs() {
  memset(vvv,0,sizeof(vvv));
  for (ri i=1;i<=cc;i++) if (del[i] && !vvv[i]) {
    ccol=-1;
    if (!bfs(i)) return 1;
  }
  return 0;
}

int a[100050];
int solve() {
  int cn=0;
  if (m==1) {
    for (ri i=1;i<=cc;i++) if (del[i]) a[++cn]=x[i];
  }
  else {
    for (ri i=1;i<=cc;i++) if (del[i]) a[++cn]=y[i];
  }
  sort(a+1,a+cn+1);
  a[0]=0; if (m==1) a[cn+1]=n+1; else a[cn+1]=m+1;
  int cnt=0;
  for (ri i=0;i<=cn;i++) if (a[i]+1!=a[i+1]) cnt++;
  if (cnt==1) return 1; else return 0;
}

int main() {
  int T,t,tx,ty;
  scanf("%d",&T);
  while (T--) {
    init();
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&c);
    for (ri i=1;i<=c;i++) {
      scanf("%d %d",&tx,&ty);
      for (ri dx=-2;dx<=2;dx++)
        for (ri dy=-2;dy<=2;dy++) {
          if (tx+dx<1 || tx+dx>n || ty+dy<1 || ty+dy>m) continue;
          if (dx==0 && dy==0) H.add(tx+dx,ty+dy,1); else H.add(tx+dx,ty+dy,0);
        }
    }
    for (ri i=1;i<=cc;i++) id[i]=i;
    sort(id+1,id+cc+1,cmp);
    for (ri i=1;i<=cc;i++) if (!del[id[i]]) {
      t=H.find(x[id[i]]+1,y[id[i]]+0); if (t&&!del[t]) add_edge(id[i],t);
      t=H.find(x[id[i]]+0,y[id[i]]+1); if (t&&!del[t]) add_edge(id[i],t);
    }
    can=0;
    int ccc=0;
    for (ri i=1;i<=cc;i++) if (!del[i] && !dfn[i]) root=i,tarjan(i,++ccc);
    if (n*1LL*m-c<=1 || n*1LL*m-c==2 && checkf1()) puts("-1");
    else if (n==1 || m==1) printf("%d
",solve());
    else if (dfs()) puts("0");
    else if (can) puts("1");
    else puts("2");
  }
  return 0;
}