[POJ2942] Knights of the Round Table

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题目大意

 询问有多少个点不在奇环上。

试题分析

性质1

若两人若不在一个点双连通分量中，则无法一起出席。

证明

若两人一起出席，则肯定两点之间构成点双连通分量，但是两者不在一个点双中，不满足点双的极大性，则性质1正确。

性质2

若在点双中有奇环，则每个点都至少在一个奇环上。

证明

我们考虑在奇环上两点$x_i$与$x_j$与$s$,并且又因为奇环的概念所以从$x_i$到$x_j$的路径有奇偶两条，所以无论怎样都可以建立起奇环。

结论

所以说当在一个点双连通分两种存在奇环时，则点双中任意一点都可以出席至少一次会议。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
const int N=1004;
const int M=1000001;
struct node{
    int u,v,nex,vis;
}x[M<<1];
int n,m,head[N],cnt,tot,sta[M],dfn[N],low[N],num;
void add(int u,int v){
    x[cnt].u=u,x[cnt].v=v,x[cnt].nex=head[u],x[cnt].vis=1,head[u]=cnt++;
}int rt,mark[N],color[N];
bool find(int f){
    for(int i=head[f];i!=-1;i=x[i].nex){
        if(!mark[x[i].v]) continue;
        if(color[x[i].v]==-1){
            color[x[i].v]=(1^color[f]);
            return find(x[i].v);
        }else if(color[x[i].v]==color[f]) return 1;
    }
    return 0;
}
int del[N],g[N][N];
void query(int f){
    memset(color,-1,sizeof(color));
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    do{
        mark[x[sta[tot]].u]=1;
        mark[x[sta[tot]].v]=1;
        tot--;
    }while(x[sta[tot+1]].u!=f);
    color[f]=0;
    if(find(f)){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(mark[i]) del[i]=1; 
    }
    return;
}
void tarjan(int f){
    dfn[f]=low[f]=++num;
    for(int i=head[f];i!=-1;i=x[i].nex){
        if(x[i].vis==-1) continue;
        x[i].vis=x[i^1].vis=-1;
        sta[++tot]=i;
        if(!dfn[x[i].v]){
            tarjan(x[i].v);
            low[f]=min(low[f],low[x[i].v]);
            if(dfn[f]<=low[x[i].v]) query(f);
        }else low[f]=min(low[f],dfn[x[i].v]);
    }
}
int main(){
//    freopen("make.in","r",stdin);
    while(1){
        memset(g,0,sizeof(g)),memset(del,0,sizeof(del)),cnt=0,memset(head,-1,sizeof(head)),num=0,tot=0;
        memset(low,0,sizeof(low)),memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        n=read(),m=read();
        if(!n&&!m) return 0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u=read(),v=read();
            g[u][v]=g[v][u]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                if(!g[i][j]) add(i,j),add(j,i);
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!dfn[i]) rt=i,tarjan(i);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!del[i]) ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}