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    $solution:$

    如果按照 $A$ 从小到大排序后,极差的计算方式为组内最后加入的数字减去开始插入的数字。

    设 $f_{i,j,k}$ 表示前 $i$ 个人,有 $j$ 组还没有最大值,当前和为 $k$ 的方案数,转移考虑 $i$ 选为最大,最小,中间与单独一组即可。答案即为 $sum_{i=0}^K f_{n,0,i}$。

    但是这样 $dp$ 时, $k$ 的取值范围可能很大,超出了 $K$,这样 $dp$ 的时间复杂度为 $O(n^2sum_{i=1}^n A_i)$ 。

    而极差的计算方式可以写成差分,可以将最大值减去最小值变成差分之和,这样的话贡献是递增的,可以只保留 $K$ 以内的 $f$。

    直接按照原先的方式转移即可,时间复杂度 $O(n^2k)$ 。

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define int long long
    #define mod 1000000007
    using namespace std;
    inline int read(){
        int f=1,ans=0;char c=getchar();
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
        return f*ans;
    }
    const int N=501;
    const int K=1001;
    int f[2][N][K],n,k,A[N],cur;
    signed main(){
    //    freopen("4.in","r",stdin);
        n=read(),k=read()    ;
        for(int i=1;i<=n;i++) A[i]=read();sort(A+1,A+n+1);f[0][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cur^=1;
            for(int j=0;j<=i;j++){
                for(int p=0;p<=k;p++){
                    int d=A[i]-A[i-1];f[cur][j][p]=0;
                    if(j&&(p-(j-1)*d)>=0) f[cur][j][p]+=f[cur^1][j-1][p-(j-1)*d],f[cur][j][p]%=mod;
                    if((p-(j+1)*d)>=0&&j+1<=n) f[cur][j][p]+=f[cur^1][j+1][p-(j+1)*d]*(j+1),f[cur][j][p]%=mod;
                    if((p-j*d)>=0) f[cur][j][p]+=f[cur^1][j][p-j*d]*(j+1),f[cur][j][p]%=mod;
                }
            }
        }int res=0;
        for(int i=0;i<=k;i++) res+=f[cur][0][i],res%=mod;
        printf("%lld
    ",res);return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/si-rui-yang/p/11760963.html
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