CF题目泛做 3

goodbye 2020,hello 2021

泛做1 泛做2

[x] CF1355F

一道有意思的交互题。

简单思考后发现超过 $sqrt{10^9}$ 的质数我们不需要考虑他们的存在，只要让答案乘二即可。

而对于 $leq sqrt{10^9}$ 的质数，我们每次询问 $prod_i p_i$ ，$p_i$ 表示一个质数，我们就可以知道 $X$ 中是否存在这个质数。

而对于一个 $leq 10^9$ 的数，最多可以包含 $9$ 个质因子，那么我们最多需要 $5$ 次操作就可以问出 $X$ 中质数的幂。

但是注意到 $sqrt{10^9}$ 太多了，而很容易发现其实只需要保留 $leq sqrt[3]{10^9}$ 即可，因为我们允许的是最多剩下两个质数，只需输出 $2 imes Ans$ 即可，因为最后答有可能是 $Ans,2 imes Ans,3 imes Ans,4 imes Ans$ ，无论取哪个都符合条件。

则我们将值域缩到了 $1000$ ，交互次数还达不到 $22$ 次，然后就不会了。。。

可以发现我们少用了一个条件，$|Ans-real|leq 7$ 。 不难想到我们的值域还可以在减少一点！

我们将上述情况进行推导，我们设已知的质数乘积为 $x$ ，则当我们扫描的质数 $p$ 满足 $xcdot p^3>10^9$ 就可以停止。

如果说 $xgeq 4$ 时，我们只需要扫描 $leq sqrt[3]{frac{10^9}{4}}$ 的质数，交互次数为 $21$ 次，符合条件。

否则，当扫描前面的质数 $x<4$ 时，那么我们最多答案为 $16$ ，最小为 $1$ ，只需要输出 $8$ 即可。

那么我们只需要将 $2cdot Ans$ 与 $8$ 做比较，扫描前 $leq sqrt[3]{frac{10^9}{4}}$ 即可解决问题。

上限 $21$ 次即可解决问题，还是在将质数从小到大直接分组的情况下，应该还是有优化的空间的。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
const int MAXN=1e5+11;
const int INF1=1e18;
const int INF2=1e9;
int v[MAXN],pri[MAXN];
void init(){
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!v[i]) pri[++pri[0]]=i,v[i]=i;
        for(int j=1;pri[j]<MAXN/i;j++){
            v[pri[j]*i]=pri[j]; if(!(i%pri[j])) break;
        }
    }return;
}
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int ask(int x){printf("? %lld
",x);fflush(stdout);return read();}
void tell(int x){printf("! %lld
",x);fflush(stdout);return;}
vector<int> vec[21],ANS; int cnt,G[21];
signed main(){
    init(); pri[0]=114; cnt=1; G[1]=1;
    for(int i=1;i<=pri[0];i++){
        if(G[cnt]<=INF1/pri[i]){vec[cnt].pb(pri[i]);G[cnt]*=pri[i];continue;}
        ++cnt; vec[cnt].pb(pri[i]),G[cnt]=pri[i];
    }
    int cas=read();while(cas--){
        int Ans=1; ANS.clear();
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            int P=ask(G[i]); for(auto v:vec[i]) if(!(P%v)) ANS.pb(v);
        }
        for(int j=0;j+1<ANS.size();j+=2){
            int p=ANS[j],q=ANS[j+1],r1=1,r2=1;
            while(r1<=INF2/p) r1*=p; while(r2<=INF2/q) r2*=q;
            int R=ask(r1*r2),c1=0,c2=0;
            while(!(R%p)) c1++,R/=p; while(!(R%q)) c2++,R/=q;
            Ans=Ans*(c1+1)*(c2+1);
        }
        if(ANS.size()&1){
            int p=ANS[ANS.size()-1],r=1; while(r<=INF2/p) r*=p;
            int R=ask(r),c=0; while(!(R%p)) c++,R/=p;
            Ans=Ans*(c+1);
        }
        tell(max(8ll,Ans*2));
    }
}