[APIO2010] 巡逻

link

若$k=0$时，则没有走过任何一个新建道路,所以答案为$2 imes (n-1)$，因为用$dfs$可以发现每条边经过一次，回溯一次

设树的直径为$L1$

若$k=1$时，则我们发现若连接$(u,v)$,则会产生一个环，环中每条边只经过一次，其余都经过两次，则答案是$2 imes{(n-1)}-L1+1$,+1是因为要走过这条边，再直径的连边

若$k=2$时，因为我们肯定是要选当$k=1$时的情况，但是后面应该怎样去选择呢。若选边$(u1,v1)$,则有肯定又形成一个环，目前两个环，环中若两环有共边，则走两次，其余环内就走一次即可，所以就可以想到让第一次的树上直径中的每一条边$-1$，然后在找一个当前树上的直径$(L2)$，所以答案为$2 imes{(n-1)}-(L1-1)-(L2-1)$

即可求树上直径的方法:1.$dfs$,$bfs$2.$dp$（两者都写了,I think 第一种只适应都为正权的边，有负的就崩了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,ans=0;char c;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
struct node{
    int u,v,w,nex;
}x[200001];
int head[200001],n,k,cnt,dis[200001];
void add(int u,int v,int w){
    x[cnt].u=u,x[cnt].v=v,x[cnt].w=w,x[cnt].nex=head[u],head[u]=cnt++;
}
void dfs(int f,int fa){
    for(int i=head[f];i!=-1;i=x[i].nex){
        if(x[i].v==fa) continue;
        dis[x[i].v]=dis[f]+x[i].w;
        dfs(x[i].v,f);
    }
}
bool ff;
void dfs1(int f,int fa,int end){
    if(ff) return;
    if(f==end){
        ff=true;
        return;
    }
    for(int i=head[f];i!=-1;i=x[i].nex){
        if(x[i].v==fa) continue;
        x[i].w=-1;
        x[i^1].w=-1;
        dfs1(x[i].v,f,end);
        if(ff) return;
        x[i^1].w=1;
        x[i].w=1;
    }
}
int get(){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dfs(1,0);
    int maxn=0,pos;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dis[i]>maxn) maxn=dis[i],pos=i;
    } 
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    int sta=pos;
    dfs(pos,0);
    maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dis[i]>maxn) maxn=dis[i],pos=i;
    }
    int end=pos;
    dfs1(sta,0,end);
    return maxn;
}
int d[200001],maxn;
int dp(int f,int fath){
    for(int i=head[f];i!=-1;i=x[i].nex){
        if(x[i].v==fath) continue;
        dp(x[i].v,f);
        maxn=max(maxn,d[f]+d[x[i].v]+x[i].w);
        d[f]=max(d[f],d[x[i].v]+x[i].w);
    }
    return maxn;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        add(u,v,1),add(v,u,1);
    }
    int L1=get();
    if(k==1)printf("%d
",(n-1)*2-L1+1);
    else{
        int L2=dp(1,0);
        printf("%d
",n*2-L1-L2);
    }
}