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其实一眼看到就能想到区间$dp$吧
设$dp(i,j)$表示从$i$到$j$的折叠次数最小，我们每次确定一个数$k$,若$i$~$k$能匹配$k+1$~$j$那么$dp(i,j)=dp(i,k)+2+s$,$s$为括号左面的数字的位数,$+2$是因为要算上括号，若不能则$dp(i,j)=dp(i,k)+dp(k+1,j)$
代码NOIP考完在发吧