关于P和NP

只要对算法稍有兴趣的人，总会多多少少的遇到P和NP这两个概念，而大部分书上似乎都默认大家知道这是怎么回事一样，而我恰好又不知道。

其实在我的记忆中，我已经很多次在网上查询这两个概念了，只是遗忘是可怕的……

好吧，今天想再次去搞清楚这两个概念。

在wiki上从这两个概念可以引申出很多我陌生有熟悉的概念。

多少写一些，增强一下记忆，对于在wiki上的链接就不贴了，概念太多。

这两个概念是来形容问题的，也就是说，某个问题是P的，或者NP的，即“……的问题”。

而这里是针对解决问题的算法来说的，也就是说，不管是P还是NP，都是“……的算法的问题”。

我们看到P和NP里面都有P，这个P就是多项式（polynomial）时间，说道这两个概念，应该都是“……多项式时间……的算法的问题”。补充一下，多项式时间，是一种时间测度，通常多项式时间不会随着参数的变化而发生剧烈的变化，当然高次还是很可怕的。

有了上面的理解，我们大致可以认为：

1. P就是有多项式时间算法可解决的问题
2. NP就有些搞了，说是有多项式时间可验证的问题

当然，上述都是在确定行图灵机上。我喜欢上面这个定义，很直观。

看，我上面说得很含糊，其实还有一个对比定义P和NP的说法：

1. NP - 在非确定性图灵机上有多项式时间算法的问题
2. P - 在确定性图灵机上有多项式时间算法的问题

我不太喜欢上面这个说法，是因为我还要去了解“确定性图灵机”和“非确定性图灵机”，真是个悲伤的结局……

大概我们直观上可以认为，P能解决，NP不知道能不能解决，NP里面还有NP-complete和NP-hard，那就是真NP的，和难到要死的NP的……

 补充一个链接 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_10_2_04/index.html