计划着刷(DP)题结果碰到了这样一道论文题，幸好不是太难。
【题目大意】
口水话有点多，所以就直接放链接。传送门
【分析】
看到题首先联想到了曾经做过的关路灯。所以先按(x)值排序，然后进行区间(DP)。
不妨设(f_1[i][j])，(f_2[i][j])分别表示从起点出发已射落(i)到(j)这一段彩蛋，当前停留在(i)点,(j)点的最大得分(v)。
考虑 (f_1[i][j]),即点(i)是当前射击的彩蛋，射击的得分与当前时刻挂钩，但 是当前的时刻是不能从(f_1[i][j])的状态中表示出来的，我们进一步考虑 (f_1[i][j])的求解。
由于射击(i)的得分是(y_i−t∗v_i)，而(t)等于之前每一步决策移动的时间总和，这样我们就可以把(t∗v_i)在之前的移动中就计算，也就是说每次移动都要把未来会减少的得分计算在内。 比如说从(f_1[i+1][j])推到(f_1[i][j])，即从(i+1)走到(i)时除了(i+1)到(j)这一段彩蛋外，其它的彩蛋都在下落，将这丢失的分数一并计算到从(i+1)走到(i)中。由于(-t*v_i)已经在之前决策时计算，所以射击时直接加上(y_i)即可。
所以可以先用(sum[])计算(v_i)的前缀和，然后(DP)方程：
[f_1[i][j]=y[i]+max(f_1[i+1][j]+Sum(i+1,j)*(x_{i+1}-x_i),f_2[i+1][j]+Sum(i+1,j)*(x_j-x_i)
]
[f_2[i][j]=y[i]+max(f_1[i][j-1]+Sum(i,j-1)*(x_{j}-x_{i}),f_2[i][j-1]+Sum(i,j-1)*(x_j-x_{j-1})
]
然后(O(n^2))过。
【Code】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAX = 1000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline int read(){
int f = 1, x = 0;char ch;
do { ch = getchar(); if (ch == '-') f = -1; } while (ch < '0'||ch>'9');
do {x = x*10+ch-'0'; ch = getchar(); } while (ch >= '0' && ch <= '9');
return f*x;
}
int n, bj;
double x0, f[3][MAX][MAX], sum[MAX];
struct sakura { double x, y, v; }sak[MAX];
inline bool cmp(sakura a, sakura b) { return a.x < b.x; }
inline double Sum(int l, int r) { return sum[n] - sum[r] + sum[l - 1]; }
inline double ab(double a) { return a < 0 ? -a : a; }
int main(){
n = read(); ++n, x0 = read();
sak[1].x = x0, sak[1].y = sak[1].v = 0;
for (int i = 2;i <= n; ++i) {
sak[i].x = read();
}
for (int i = 2;i <= n; ++i) {
sak[i].y = read();
}
for (int i = 2;i <= n; ++i) {
sak[i].v = read();
}
sort(sak + 1, sak + 1 + n, cmp);
for (int i = 1;i <= n; ++i) {
sum[i] = sum[i - 1] + sak[i].v;
if (ab(sak[i].x - x0) <= 1e-10 && ab(sak[i].y) <= 1e-10) {
bj = i;
}
}
memset(f, -INF, sizeof (f));
f[1][bj][bj] = f[2][bj][bj] = 0.0;
for (int k = 1;k <= n; ++k) {
for (int i = 1;i + k <= n; ++i) {
int j = i + k;
f[1][i][j] = sak[i].y + max(f[1][i + 1][j] - (sak[i + 1].x - sak[i].x) * Sum(i + 1, j), f[2][i + 1][j] - (sak[j].x - sak[i].x) * Sum(i + 1, j));
f[2][i][j] = sak[j].y + max(f[1][i][j - 1] - (sak[j].x - sak[i].x) * Sum(i, j - 1), f[2][i][j -1] - (sak[j].x - sak[j - 1].x) * Sum(i, j - 1));
}
}
printf("%.3lf", max(f[1][1][n], f[2][1][n]) / 1000.0);
return 0;
}
后来听人说这是未来(DP)？？？